对整点25边形的顶点作三染色．求证：存在一个三顶点同色的三角形，它的重心也是整点．
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更新时间：2018-12-26 23:05:33
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【推荐1】从圆周的九等分点中，任取五点染为红色．证明：存在以红点为顶点的不同的六个三角形
，满足
，
，
．
，满足，，．
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【推荐2】试问:能否把2008表示成
的形式?如果可以,这种表示方式是否有无限多个?其中,m、n均为大于100且小于170的正整数,且
;
均为两两不相等的小于6的正有理数,且
均为大于1且小于5的正整数,同时, 两两不相等,
也两两不相等请说明理由.
的形式?如果可以,这种表示方式是否有无限多个?其中,m、n均为大于100且小于170的正整数,且;均为两两不相等的小于6的正有理数,且均为大于1且小于5的正整数,同时, 两两不相等,也两两不相等请说明理由.
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，
、
为其左、右焦点，
上任一点，
的重心为
，内心为
，且有
.
；
与椭圆
，若
面积的最大值为3，求椭圆
为完全平方数．
中一定有2022的倍数．
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【推荐1】将圆周上的所有点进行三染色．证明：存在无穷多个等腰三角形，其顶点均为圆周上的同色点．
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【推荐2】如图，
的三条内线段
、
、
交于点
、用红、蓝两种颜色对的三条边线和三条内线段染色，使同色的三线不交于一点.证明：在图中所有的三角形中，至少存在两个同色三角形，且它的各边或延长线被另一线截得的两线段之比的和大于3.
的三条内线段、、交于点、用红、蓝两种颜色对的三条边线和三条内线段染色，使同色的三线不交于一点.证明：在图中所有的三角形中，至少存在两个同色三角形，且它的各边或延长线被另一线截得的两线段之比的和大于3.
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