【推荐1】对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知二次函数，，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
(2)若为定义在R上的“局部奇函数”，求函数在的最小值．

【推荐2】已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则称x₀是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

【推荐2】若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范围；
（2）已知函数的定义域.任取，等于 和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.

【推荐3】定义在的函数满足：①当时，；②对任意，总有.
（1）求出的值；
（2）解不等式；
（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.

【推荐1】如图，在梯形中，，点为的中点．
   
(1)求与夹角的余弦值；
(2)以为圆心为半径作圆，点是劣弧（包含两点）上的一点，求的最小值．

【推荐3】如图，椭圆C：（），，分别是椭圆C的左，右焦点，点D在椭圆上，且，，的面积为.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点A，使为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由