题型：解答题
难度：0.65
引用次数：852
题号：7648032
已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点，过原点的直线
交椭圆于
两点．若
，求证：
为定值．
的一个顶点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线
交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点．若，求证：为定值．
更新时间：2019-03-02 23:51:39
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，椭圆
的左右焦点
、
恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，
是双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别记为
、
和
、
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若存在点满足
，试求
的大小．
的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
、的斜率分别为、，求证：为定值；（3）若存在点
满足，试求的大小．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，
，
为椭圆的左右顶点，且直线
，
的斜率的乘积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点F的直线
与椭圆交于
两点，线段
的垂直平分线交直线于点，交直线
于点
，求
的最小值.
过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为.（1）求椭圆
的方程；（2）过左焦点F的直线
与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值.
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，且该椭圆的离心率为
.
，求λ取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，动点满足
，其中
分别为直线
的斜率，
为常数，且当
时，点的轨迹记为
，当
时，的轨迹记为
．
（1）求曲线
的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于四点
（其中
在
轴上方，
在轴下方，
）．问：是否存在这样的直线，使得
成 等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
，动点满足，其中分别为直线的斜率，为常数，且当时，点的轨迹记为，当时，的轨迹记为．（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于四点（其中在轴上方，在轴下方，）．问：是否存在这样的直线，使得成 等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知点在圆
上运动，过点作轴的垂线段
为垂足，
为线段
的中点（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）．
(1)求点的轨迹方程；
(2)经过点
作直线，与圆
相交于
两点，与点的轨迹相交于
两点，若
，求直线的方程．
在圆上运动，过点作轴的垂线段为垂足，为线段的中点（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）．(1)求点
的轨迹方程；(2)经过点
作直线，与圆相交于两点，与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程．
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中，点
与
，
.设点
与
为何值时
？此时
的值是多少？
