题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1350
题号：7707602
椭圆
的离心率是
，过点
作斜率为
的直线
，椭圆
与直线交于
，
两点，当直线垂直于
轴时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在
轴上是否存在点
，使得
是以
为底的等腰三角形，若存在，求出
的取值范围，若不存在说明理由.
的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.（1）求椭圆
的方程；（2）当
变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.
更新时间：2020-10-07 16:20:01
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的焦点坐标为
和
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为点
和
，动点在圆
上，动点在椭圆上，直线
、
的斜率分别为
、
，且
.证明：、、三点共线.
的焦点坐标为和，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
的上、下顶点分别为点和，动点在圆上，动点在椭圆上，直线、的斜率分别为、，且.证明：、、三点共线.
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名校
【推荐2】已知
为椭圆
的右焦点，点
在上，且
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线交于
两点，交直线
于点．判定直线
的斜率是否构成等差数列？请说明理由.
为椭圆的右焦点，点在上，且轴．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否构成等差数列？请说明理由.
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的离心率为
，且经过点
．
，
，斜率分别为
恒成立，证明：存在两个定点，使得点
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
，直线
交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的长轴长；
（2）求以线段为直径的圆的方程.
，直线交椭圆C于A，B两点.（1）求椭圆C的长轴长；
（2）求以线段
为直径的圆的方程.
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解题方法
【推荐2】点
（
）是抛物线：
上一点，为的焦点.
（Ⅰ）若直线
与抛物线的准线交于点
，求
的面积；
（Ⅱ）过点
作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，证明：直线
的斜率是定值.
（）是抛物线：上一点，为的焦点.（Ⅰ）若直线
与抛物线的准线交于点，求的面积；（Ⅱ）过点
作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，证明：直线的斜率是定值.
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，左顶点为
.
与椭圆
，直线
交
的面积为
.
作不与
（异于点
的大小是否为定值，并说明理由.
【推荐1】设
，向量
，
，且
.
（1）求点
的轨迹的方程；
（2）过点
作直线交曲线于，两点（在，之间）.设
，直线的倾斜角
，求实数
的取值范围.
，向量，，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线交曲线于，两点（在，之间）.设，直线的倾斜角，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知
分别是椭圆
短轴两端点，离心率为
，是椭圆上异于
､
的任一点，
的面积最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于
两点，
为坐标原点，求
的取值范围.
分别是椭圆短轴两端点，离心率为，是椭圆上异于､的任一点，的面积最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
右焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求的取值范围.
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：
，且过点
含短轴顶点
上一点P作圆C：
的两条切线，分别交椭圆于A，B两点，记直线PA，PB的斜率为
的取值范围.
