一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程;
②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:=14.45,=27.31,=0.850,=1.042,=1.222.
②参考公式:相关系数:r=.回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(2)①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程;
②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:=14.45,=27.31,=0.850,=1.042,=1.222.
②参考公式:相关系数:r=.回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-
更新时间:2019-03-03 23:20:03
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【推荐1】近年来,随着网络的普及,数码产品早已走进千家万户的生活,为了节约资源,促进资源循环利用,折旧产品回收行业得到迅猛发展,电脑使用时间越长,回收价值越低,某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,在如图对时间使用的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑,求至少有2个使用时间在上的概率;
(2)根据电脑交易市场往年的数据,得到如图所示的散点图,其中(单位:年)表示折旧电脑的使用时间,(单位:百元)表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
(ⅰ)由散点图判断,可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程,若,,选用如下参考数据,求关于的回归方程.
(ⅱ)根据回归方程和相关数据,并用各时间组的区间中点值代表该组的值,估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用
附:参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.参考数据:,,,,.
(1)若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑,求至少有2个使用时间在上的概率;
(2)根据电脑交易市场往年的数据,得到如图所示的散点图,其中(单位:年)表示折旧电脑的使用时间,(单位:百元)表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
(ⅰ)由散点图判断,可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程,若,,选用如下参考数据,求关于的回归方程.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附:参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.参考数据:,,,,.
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【推荐2】语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.经市场调查,某种新型智能音箱的广告费支出x(万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
(1)求y关于x的线性回归方程(数据精确到0.01);
(2)利用(1)中的回归方程,预测广告费支出10万元时的销售额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
x | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |
y | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 |
(1)求y关于x的线性回归方程(数据精确到0.01);
(2)利用(1)中的回归方程,预测广告费支出10万元时的销售额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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【推荐3】统计中用相关系数来衡量两个变量之间的线性相关的强弱,若相应于变量的取值,变量的观测值,则两个变量的相关关系的计算公式为.
对于变量,若,时,那么负相关很强;若,时,那么正相关很强;若,或,,那么相关性一般;若,,那么相关性较弱.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:
(1)根据公式以及上表数据,判断孩子在3岁到7岁期间年龄与身高线性相关的强弱;
(2)根据上表数据,,求出年龄与身高的线性回归方程,并根据求得的回归方程,预估孩子8岁时的身高.
,.
对于变量,若,时,那么负相关很强;若,时,那么正相关很强;若,或,,那么相关性一般;若,,那么相关性较弱.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高/厘米 | 91 | 98 | 104 | 111 | 116 |
(2)根据上表数据,,求出年龄与身高的线性回归方程,并根据求得的回归方程,预估孩子8岁时的身高.
,.
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【推荐1】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托,管理人员为了了解水上摩托的使用情况及给娱乐城带来的经济收入情况,对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计,得到相关数据如下表:
(Ⅰ)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程,并预测该娱乐场2019年水上摩托的使用率;
(Ⅱ)随着生活水平的提高,外出旅游的老百姓越来越多,该娱乐场根据自身发展需求,准备重新进购一批水上摩托,其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种,每辆价格分别为1万元、万元.根据以往经验,每辆水上摩托的的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计,使用年限如条形图所示:
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是万元,若用频率作为概率,以每辆水上摩托纯利润(纯利润=收益-购买成本)的期望值为参考值,则该娱乐场的负责人应选哪种型号的水上摩托?
附:线性回归方程为,,
参考数据:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(Ⅰ)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程,并预测该娱乐场2019年水上摩托的使用率;
(Ⅱ)随着生活水平的提高,外出旅游的老百姓越来越多,该娱乐场根据自身发展需求,准备重新进购一批水上摩托,其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种,每辆价格分别为1万元、万元.根据以往经验,每辆水上摩托的的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计,使用年限如条形图所示:
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是万元,若用频率作为概率,以每辆水上摩托纯利润(纯利润=收益-购买成本)的期望值为参考值,则该娱乐场的负责人应选哪种型号的水上摩托?
附:线性回归方程为,,
参考数据:
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【推荐2】流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染,是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播,在我国北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季两个流行高峰.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计,得到如下数据:
(1)求关于的经验回归方程;
(2)计算变量、的样本相关系数(计算结果精确到),并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强.(若,则、相关程度很强;若,则、相关程度一般:若,则、相关程度较弱.)参考数据:.
年龄 | |||||
患病人数 |
(2)计算变量、的样本相关系数(计算结果精确到),并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强.(若,则、相关程度很强;若,则、相关程度一般:若,则、相关程度较弱.)参考数据:.
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【推荐3】中国已经逐渐进入老龄化社会,以下是2015—2019这5年的中国某省人口平均寿命及年龄分布图表.
(1)社会老龄化的一个重要特征是:劳动力减少,老龄人增加,幼龄人减少.根据图表写出劳动力人数占比小于,且60岁以上人数多于16岁以下人数的年份;
(2)人口平均寿命的增长是造成人口老龄化的一个重要因素.由统计规律发现,60岁以上(不含60)人口数量占比与人口平均寿命拟合线性回归模型.
①求出线性回归方程(精确到0.01);
②到2025年该省人口预期平均寿命为80岁,16岁以下人口占比预期为17.5,计算2025年劳动力占比的预期值(精确到0.1).
参考数据公式:①,;②;③;④;⑤.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
平均寿命 | 75.4 | 76.3 | 76.6 | 76.7 | 77 |
年龄在60岁以上(不含60)人口数量占比 | 15.5 | 16.7 | 17.3 | 17.9 | 18.1 |
年龄在16岁以下(不含16)人口数量占比 | 17.9 | 17.7 | 17.8 | 17.8 | 17.6 |
劳动力(年龄在之间)人口数量占比 | 66.6 | 65.6 | 64.9 | 64.3 | 64.3 |
(1)社会老龄化的一个重要特征是:劳动力减少,老龄人增加,幼龄人减少.根据图表写出劳动力人数占比小于,且60岁以上人数多于16岁以下人数的年份;
(2)人口平均寿命的增长是造成人口老龄化的一个重要因素.由统计规律发现,60岁以上(不含60)人口数量占比与人口平均寿命拟合线性回归模型.
①求出线性回归方程(精确到0.01);
②到2025年该省人口预期平均寿命为80岁,16岁以下人口占比预期为17.5,计算2025年劳动力占比的预期值(精确到0.1).
参考数据公式:①,;②;③;④;⑤.
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