【推荐1】已知数列，，满足，，，.
（1）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；
（2）若为等差数列，且，证明，.

【推荐2】在等差数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项和为，且.令，求数列的前n项和.

【推荐3】数列满足()
（1）求的值；
（2）求与之间的关系式；
（3）求证：（）

【推荐1】已知数列的前项和为，且为等差数列．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，数列满足，且，求数列的前项和．

【推荐2】在等比数列中，，数列的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列的前项和，求证：

【推荐3】设数列的前n项和为，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知各项均为正数的数列{}满足（正整数
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列{}的前n项和.

【推荐2】某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为，以后学生人数年增长率为.该校今年年初有旧实验设备套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%增加新设备，同时每年淘汰套旧设备．
(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年淘汰的旧设备是多少套？
(2)依照（1）的淘汰速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？
参考数据：，．

【推荐3】已知数列满足,.
(1)记,写出,,,,并猜想数列的通项公式;
(2)证明（1）中你的猜想;
(3)若数列的前n项和为,求.