已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
，离心率为
，直线
：
与椭圆交于
，四边形
的面积为
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）作与平行的直线与椭圆交于
两点，且线段
的中点为
，若
的斜率分别为
，求
的取值范围.
:的左、右焦点分别为，离心率为，直线：与椭圆交于，四边形的面积为.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）作与
平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.
更新时间：2019-02-12 23:39:53
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
与
的离心率相同，过的右焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆
、的交点从上到下依次为、
、
、
，且
，求
的值．
与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆、的交点从上到下依次为、、、，且，求的值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，三点
中恰有两个点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线
于P，Q两点，求
面积的最小值．
的离心率为，三点中恰有两个点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线
于P，Q两点，求面积的最小值．
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的右焦点为F，上顶点为
，下顶点为
，
为等腰直角三角形，且直线
与圆
相切．
的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点
，
相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．
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【推荐1】已知分别为椭圆
的左右焦点.
（1）当
时，点为椭圆上一点且位于第一象限，若
，求点的坐标；
（2）当椭圆焦距为2时，直线
交椭圆交于两点，且
，判断
的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
分别为椭圆的左右焦点.（1）当
时，点为椭圆上一点且位于第一象限，若，求点的坐标；（2）当椭圆焦距为2时，直线
交椭圆交于两点，且，判断的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆过点
，，分别为椭圆的右､下顶点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆内，满足直线
，
的斜率乘积为
，且直线，分别交椭圆于点
，
.
①若，关于
轴对称，求直线的斜率；
②若
和
的面积分别为
，求
.
中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右､下顶点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，.①若
，关于轴对称，求直线的斜率；②若
和的面积分别为，求.
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的左､右焦点分别是
面积的最大值为
．
交椭圆
两点，点
的上方．若
，求直线
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【推荐1】已知椭圆
的顶点到左焦点
的距离为
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆的右顶点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点
不与左、右顶点重合)，试判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的顶点到左焦点的距离为，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
为椭圆的右顶点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点不与左、右顶点重合)，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知、
分别是椭圆
：的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
（1）求的取值范围；
（2）当取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？
、分别是椭圆：的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．（1）求
的取值范围；（2）当
取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？
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，过椭圆
的上顶点
分别与
时，
.
的值；
，求
的值.
