已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线
与直线
垂直，求切线的方程；
（Ⅱ）若
的极大值和极小值分别为
，
，证明：
.
. （Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；（Ⅱ）若
的极大值和极小值分别为，，证明：.
更新时间：2019-03-07 15:14:31
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知e是自然对数的底数，
，常数a是实数.
(1)设
，求曲线在点处的切线方程；
(2)
，都有
，求a的取值范围.
，常数a是实数.(1)设
，求曲线在点处的切线方程；(2)
，都有，求a的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程．
(2)若
的图象恒在
轴上方，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求在点处的切线方程．(2)若
的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数存在不同的极值点
，且以
为对角线的正方形
的四顶点
都在函数
的图像上，求
的值.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
存在不同的极值点，且以为对角线的正方形的四顶点都在函数的图像上，求的值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若
，求a的值；
(2)当
时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．
①
；
②
．
．(1)若
，求a的值；(2)当
时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．①
；②
．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
在
是增函数，
在
为减函数．
（1）求
，
的表达式；
（2）求证：当
时，方程
有唯一解；
（3）当
时，若
在
内恒成立，求
的取值范围．
在是增函数，在为减函数．（1）求
，的表达式；（2）求证：当
时，方程有唯一解；（3）当
时，若在内恒成立，求的取值范围．
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，
是
，求证：当
时，
恒成立；
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名校
【推荐1】已知函数
．
Ⅰ
若函数
的最大值为3，求实数
的值；
Ⅱ若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
Ⅲ若
，
是函数的两个零点，且
，求证：
．
．Ⅰ若函数的最大值为3，求实数的值；Ⅱ若当时，恒成立，求实数的取值范围；Ⅲ若，是函数的两个零点，且，求证：．
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名校
【推荐2】设函数
(
).
（1）若
，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若
，证明：
.
().（1）若
，求的极值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若
，证明：.
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，其中
为自然对数的底数，函数
.
；
.
