【推荐1】如图，平面M、N交于直线，A、D为上两点，射线DB在平面M内，射线DC在平面N内，已知，，，且都是锐角，求二面角的平面角的余弦（用的三角函数值表示）.

【推荐2】（1）求证：正三角形各顶点到其外接圆上任一切线的距离之和为定值；
（2）猜想空间命题“正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值”是否成立？证明你的结论．注：与球只有一个公共点的平面叫做球的切面，这个公共点叫做切点，切点与球心的连线垂直于切面．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，面，是棱上一点.
（1）若、、、与平面所成的角分别为、、、，且，求；
（2）若，当点使的面积达到最小时，求二面角的大小.

【推荐1】在三棱锥中，，，，的最大值为.
（1）试用表示；
（2）若，求三棱锥的侧面积.

【推荐2】已知函数，一个矩形的两点顶点在轴的正半轴上，另两个顶点在的图像上.求此矩形绕轴旋转一周而形成的几何体的体积最大值.

【推荐3】给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）

【推荐1】已知圆锥的侧面展开图是一个半圆．

（1）求圆锥的母线与底面所成的角；
（2）过底面中心且平行于母线的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为的抛物线，求圆锥的全面积；
（3）过底面点作垂直且于母线的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为的椭圆，求椭圆的面积（椭圆号的面积）

【推荐2】正四棱锥的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．

（1）在图中作出截面，并写出作图过程；
（2）求该截面面积的最大值．