【推荐1】设数列满足，，，.s
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项；
（2）求数列的通项，并求数列的前项和；
（3）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数的图象经过点和，记，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
（3）在（2）的条件下，判断数列的单调性，并给出证明.

【推荐3】各项均为正数的数列的前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；
（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.

【推荐1】已知各项均为正数的数列的前n项和为，，.
（1）求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若表示不超过的最大整数，如，，求证：.

【推荐2】已知数列的前n项和为，，设
（1）判断数列是否为等差数列，并说明理由.
（2）求数列的前n项和．

【推荐3】已知一个等差数列的前4项和为32，前8项和为56．
(1)求、的值；
(2)通过计算观察，寻找、、、之间的关系，你发现什么结论？
(3)根据上述结论，请你归纳出对于等差数列而言的一般结论，并证明．

【推荐1】已知数列的前项和为且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】设数列满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，证明：.

【推荐3】已知是数列的前项和，且．
（1）求的值；
（2）若，试证明数列为等比数列；
（3）求数列的通项公式，并证明：．