已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，
为坐标原点，
，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点，且斜率为1的直线
与抛物线交于
，
两点，线段
的垂直平分线
交抛物线于
，
两点，求四边形
的面积.
：的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且.（1）求抛物线
的方程；（2）过焦点
，且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交抛物线于，两点，求四边形的面积.
更新时间：2019-03-08 22:23:59
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【推荐1】直线经过点
且与抛物线
交于
两点．
(1)若
，求抛物线的方程；
(2)若直线与坐标轴不垂直，
，证明：
的充要条件是
．
经过点且与抛物线交于两点．(1)若
，求抛物线的方程；(2)若直线
与坐标轴不垂直，，证明：的充要条件是．
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名校
【推荐2】已知抛物线
经过点
，其焦点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)设点
在抛物线上，试问在直线
上是否存在点，使得四边形
是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
经过点，其焦点为．(1)求抛物线
的方程；(2)设点
在抛物线上，试问在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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是焦点为F的抛物线
．
的取值范围．
【推荐1】已知点是抛物线
：
的准线上的任意一点，过点作的两条切线
，
，其中
、为切点．
（1）证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆
：
于，两点，求
的最小值．
是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．（1）证明：直线
过定点，并求出定点坐标；（2）若直线
交椭圆：于，两点，求的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
（
）和定点
，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为.
(1)若在以为直径的圆上，求
的值；
(2)若三角形
的面积最小值为4，求抛物线的方程.
（）和定点，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为.(1)若
在以为直径的圆上，求的值；(2)若三角形
的面积最小值为4，求抛物线的方程.
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，其上焦点
的焦点重合.若过点
于点
（如图1所示，点
在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.
；
交抛物线
（如图2所示），试求四边形
面积的最小值.
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解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线：
与圆：
有四个不同的公共点，，，
.
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
：与圆：有四个不同的公共点，，，.（Ⅰ）求
的取值范围；（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，其焦点为，抛物线上有相异两点
，
．若
轴，则抛物线在点处的切线经过点
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若
，且线段的中垂线交
轴于点，求
面积的最大值．
，其焦点为，抛物线上有相异两点，．若轴，则抛物线在点处的切线经过点．(1)求抛物线的方程；
(2)若
，且线段的中垂线交轴于点，求面积的最大值．
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.
时，圆O与抛物线C和准线l分别交于点A，B和点M，N，且
，求抛物线C的方程；
时，点
是（1）中所求抛物线C上的动点.过P作圆O的两条切线分别与抛物线C的准线l交于D，E两点，求
面积的最小值.
【推荐1】已知抛物线
焦点为
，且
，
，过作斜率为
的直线交抛物线于、两点.
（1）若
，
，求
；
（2）若为坐标原点，
为定值，当
变化时，始终有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，当改变时，求三角形
的面积的最大值.
焦点为，且，，过作斜率为的直线交抛物线于、两点.（1）若
，，求；（2）若
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，，，当改变时，求三角形的面积的最大值.
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【推荐2】已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且
的重心为G在曲线
上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.
：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线上.(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线
与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.
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上的点
与
的距离
.
，直线
，
分别交直线
于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为
，直线
