【推荐1】已知函数.
(1)若，证明：当时，；
(2)求所有的实数，使得函数在上单调.

【推荐2】已知函数.
(1)当时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点，，且，求证：.

【推荐3】已知函数.
(1)若在处取到极值，求函数的单调区间；
(2)若在恒成立，求的范围.

【推荐1】已知
(1)当时，求证：；
(2)若有两个零点，求a的取值范围.

【推荐2】在①离心率，②椭圆过点，③为椭圆上一点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆的短轴长为，______.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的离心率是，分别是椭圆C的左、右焦点，以线段为直径的圆的内接正三角形的边长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点，直线与椭圆C交于A、B两点，求面积的最大值．

【推荐1】已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求所有实数的值；
（3）证明：.

【推荐2】已知函数，其图象与轴交于不同两点，，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.

【推荐3】设函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求证：.