试求
的最末两位非零数字．
的最末两位非零数字．
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更新时间：2018-12-28 10:11:37
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知整数
、
均不为零，满足
（
，
、
是奇质数），且
， 、不是
的倍数.若存在整数
、
使得
，求证：
可以表示成两个整数的平方和.
、均不为零，满足（，、是奇质数），且， 、不是的倍数.若存在整数、使得，求证：可以表示成两个整数的平方和.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】设
为一个质数，且
也是一个质数，证明：
的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
为一个质数，且也是一个质数，证明：的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
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.记
，
，2，3，….证明：对任意素数
，存在无穷多个非负整数对
，满足
，
，…，
这100个数都能被
整除，并且都不能被
整除.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】离散对数在密码学中有重要的应用．设是素数，集合
，若
，记
为
除以的余数，
为
除以的余数；设
，
两两不同，若
，则称
是以为底的离散对数，记为
．
(1)若
，求
；
(2)对
，记
为
除以
的余数（当能被整除时，
）．证明：
，其中
；
(3)已知．对
，令
．证明：
．
是素数，集合，若，记为除以的余数，为除以的余数；设，两两不同，若，则称是以为底的离散对数，记为．(1)若
，求；(2)对
，记为除以的余数（当能被整除时，）．证明：，其中；(3)已知
．对，令．证明：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】给定素数
.称1，2，…，的排列
为“好排列”，如果对
，2，…，均有
，并且
是的倍数.求“好排列”的个数除以
的余数.
.称1，2，…，的排列为“好排列”，如果对，2，…，均有，并且是的倍数.求“好排列”的个数除以的余数.
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