【推荐1】已知抛物线，动直线l经过点交C于A，B两点，O为坐标原点，当l垂直于x轴时，的面积为．
(1)求C的方程；
(2)若C在A，B两点处的切线交于点P，且A点在C的准线上的射影为，试探究：点P是否在定直线上，且以点P为圆心，为半径的圆是否过定点？若是，求出该定直线方程以及定点坐标；若不是，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，一动圆过点且与直线相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)设为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线，直线过点且与垂直，与的另外一个交点为，求的最小值．

【推荐3】设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标系原点），点到定点的距离比到直线的距离大1，动点的轨迹方程为.
（1）求曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于、两点.
①若，求直线的直线方程；
②分别过点，作曲线的切线且交于点，是否存在以为圆心，以为半径的圆与经过点且垂直于直线的直线相交于、两点，求的取值范围.

【推荐1】已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．椭圆的中心为，左焦点为，上顶点为，右顶点为，且．
(1)求抛物线和椭圆的标准方程．
(2)设直线经过点，与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点．记和的面积分别为和，是否存在直线，使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线过点.

(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)如图，点是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于.求面积的最小值.