已知
及一点
，分别以边
、
、
的中点
、
、
为圆心作过点的圆，记这三个圆两两的异于的交点分别为
、
、
．
证明：（1）若为锐角三角形，则当且仅当为的外心时，为
的内心；
（2）若
为钝角，则当且仅当为的外心时，为的
内的旁心．
及一点，分别以边、、的中点、、为圆心作过点的圆，记这三个圆两两的异于的交点分别为、、．证明：（1）若
为锐角三角形，则当且仅当为的外心时，为的内心；（2）若
为钝角，则当且仅当为的外心时，为的内的旁心．
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更新时间：2018-12-28 19:38:22
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(0.65)
【推荐1】如图，
与
内切，的内接四边形
的边、
分别与切于点
、
，
的平分线与
交于点
，证明：为
的内心．
与内切，的内接四边形的边、分别与切于点、，的平分线与交于点，证明：为的内心．
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【推荐2】已知凸四边形内接于圆，对角线
，
相交于
.过分别作直线，，，
的垂线，垂足分别是
，
，
，
.求证：
，，
三直线共点或互相平行.
内接于圆，对角线，相交于.过分别作直线，，，的垂线，垂足分别是，，，.求证：，，三直线共点或互相平行.
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【推荐1】如图，设
的外心、内心分别为、，、
、
内的旁心分别为
、
、
. 证明：
（1）
为锐角三角形；
（2）若的外心为
，则、、三点共线.
的外心、内心分别为、，、、内的旁心分别为、、. 证明：（1）
为锐角三角形；（2）若
的外心为，则、、三点共线.
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【推荐2】由圆
外一点向圆引两条切线
、
，切点分别为
、
，
、
为劣弧
内的两点.设
、
、
、
.分别为
、
、
、
的外心.证明：
.
外一点向圆引两条切线、，切点分别为、，、为劣弧内的两点.设、、、.分别为、、、的外心.证明：.
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【推荐1】如图，设的外心、内心分别为、，、、内的旁心分别为、、. 证明：
（1）为锐角三角形；
（2）若的外心为，则、、三点共线.
的外心、内心分别为、，、、内的旁心分别为、、. 证明：（1）
为锐角三角形；（2）若
的外心为，则、、三点共线.
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【推荐2】已知
是
斜边上的高（
），
分别是
的内心，
的外接圆分别交
于点
，直线
交于点．证明：分别是
的内心、旁心．
是斜边上的高（），分别是的内心，的外接圆分别交于点，直线交于点．证明：分别是的内心、旁心．
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【推荐1】如图，
、
在内滚动且始终保持与内切，切点分别为、
，是和的外公切线. 已知、、的半径分别为
、
、
. 求证：
为定值.
、在内滚动且始终保持与内切，切点分别为、，是和的外公切线. 已知、、的半径分别为、、. 求证：为定值.
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【推荐2】已知半径分别为 R 、r 的两个圆外切于点 P ， 点 P 到这两圆的一条外公切线的距离等于d .求证：
.
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