已知椭圆
的中心在坐标原点
，其焦点与双曲线
的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线
的右顶点
作直线
与椭圆交于不同的两点
.设
，当
为定值时，求
的值；
的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）过双曲线
的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.设，当为定值时，求的值；
更新时间：2019-03-14 21:28:42
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作两直线
与
分别交椭圆于､
两点，若直线与的斜率互为相反数，求
的最大值.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作两直线与分别交椭圆于､两点，若直线与的斜率互为相反数，求的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知动圆与
轴相切于点
，过点
，
分别作动圆异于轴的两切线，设两切线相交于
，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过
的直线与曲线相交于不同两点
，若曲线上存在点，使得
成立，求实数
的范围.
轴相切于点，过点，分别作动圆异于轴的两切线，设两切线相交于，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过
的直线与曲线相交于不同两点，若曲线上存在点，使得成立，求实数的范围.
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的左､右焦点分别为
两点(
，
的周长分别为12和8.
，使得直线
与
的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的右顶点
，且点
在椭圆上，
、
分别是椭圆的左、右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线交圆
于
、
，直线
、
分别交椭圆于点
、
，求
的取值范围？
：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过原点的直线交圆
于、，直线、分别交椭圆于点、，求的取值范围？
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，设是第一象限内椭圆
上一点，
的延长线分别交椭圆于点
，直线
与
交于点
.
(1)当
垂直于
轴时，求直线
的方程；
(2)记
与
的面积分别为
，求
的最大值.
的左､右焦点分别为，设是第一象限内椭圆上一点，的延长线分别交椭圆于点，直线与交于点.(1)当
垂直于轴时，求直线的方程；(2)记
与的面积分别为，求的最大值.
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，
为椭圆
为其右焦点，
面积的最大值为
.
与椭圆在点
，当点
为直径的圆与直线
恒相切.
【推荐1】已知A，B为椭圆
上的两个动点，满足
．
（1）求证：原点O到直线AB的距离为定值；
（2）求
的最大值；
（3）求过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程．
上的两个动点，满足．（1）求证：原点O到直线AB的距离为定值；
（2）求
的最大值；（3）求过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程．
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【推荐2】如图，椭圆
的离心率是
，左右焦点分别为，，过点
的动直线与椭圆相交于，两点，当直线过时，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
时，求直线方程；
（3）已知点
，直线
，
的斜率分别为
，
.问是否存在实数，使得
恒成立？
的离心率是，左右焦点分别为，，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线过时，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）当
时，求直线方程；（3）已知点
，直线，的斜率分别为，.问是否存在实数，使得恒成立？
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的左顶点为
，过点
、
的斜率分别为
；
，垂足为
为定值？
