如图所示，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜线分别为
、
.
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
、的斜线分别为、.（i）证明：
；（ii）问直线
上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于，两点，
，
分别为线段
，
的中点，若坐标原点在以
为直径的圆上，求
的值.
的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.
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【推荐2】已知椭圆
，以抛物线
的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线
与椭圆E相交于A、B两点，与直线
相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足
（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得
为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为.（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线
与椭圆E相交于A、B两点，与直线相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
，其上顶点到右顶点的距离为
.
轴相交于
点，若存在实数
，使得
，求实数
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】设椭圆
，圆
，点
，分别为E的左右焦点，点C为圆心，O为原点，线段的垂直平分线为l．已知E的离心率为
，点关于直线l的对称点都在圆C上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线
与
的斜率之和为
？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．
，圆，点，分别为E的左右焦点，点C为圆心，O为原点，线段的垂直平分线为l．已知E的离心率为，点关于直线l的对称点都在圆C上．(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线
与的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆：的焦点的坐标为
，的坐标为
，且经过点
，
轴.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过的直线与椭圆交于
两不同点，在椭圆上是否存在一点，使四边形
为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
：的焦点的坐标为，的坐标为，且经过点，轴.（1）求椭圆
的方程；（2）设过
的直线与椭圆交于两不同点，在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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中，已知点
，
，点M满足
．记点M的轨迹为曲线C．
点且与曲线C相交于A，B两点．若直线l过定点
，证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
