已知抛物线,过点的直线交抛物线于、两点,设为坐标原点,点.
(1)求的值;
(2)若,,的面积成等比数列,求直线的方程.
(1)求的值;
(2)若,,的面积成等比数列,求直线的方程.
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更新时间:2019-03-13 22:23:34
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【推荐1】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线的焦点为F,抛物线上不同两点M,N同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③直线的方程为.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线的焦点F的两条倾斜角互补的直线和交抛物线于A,B,C,D,且A,C两点在直线的下方,求证:直线的倾斜角互补并求直线的交点坐标.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线的焦点F的两条倾斜角互补的直线和交抛物线于A,B,C,D,且A,C两点在直线的下方,求证:直线的倾斜角互补并求直线的交点坐标.
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【推荐2】已知曲线,对坐标平面上任意一点,定义,若两点,,满足,称点,在曲线同侧;,称点,在曲线两侧.
(1)直线过原点,线段上所有点都在直线同侧,其中,,求直线的倾斜角的取值范围;
(2)已知曲线,为坐标原点,求点集的面积;
(3)记到点与到轴距离和为的点的轨迹为曲线,曲线,若曲线上总存在两点,在曲线两侧,求曲线的方程与实数的取值范围.
(1)直线过原点,线段上所有点都在直线同侧,其中,,求直线的倾斜角的取值范围;
(2)已知曲线,为坐标原点,求点集的面积;
(3)记到点与到轴距离和为的点的轨迹为曲线,曲线,若曲线上总存在两点,在曲线两侧,求曲线的方程与实数的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点,且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
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【推荐2】(1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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【推荐1】已知椭圆Γ:的离心率为,左右焦点分别为F1,F2,且A、B分别是其左右顶点,P是椭圆上任意一点,△PF1F2面积的最大值为4.
(1)求椭圆Γ的方程.
(2)如图,四边形ABCD为矩形,设M为椭圆Γ上任意一点,直线MC、MD分别交x轴于E、F,且满足,求证:AB=2AD.
(1)求椭圆Γ的方程.
(2)如图,四边形ABCD为矩形,设M为椭圆Γ上任意一点,直线MC、MD分别交x轴于E、F,且满足,求证:AB=2AD.
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【推荐2】已知双曲线,点的坐标为,过的直线交双曲线于点.
(1)若直线又过的左焦点,求的值;
(2)若点的坐标为,求证:为定值.
(1)若直线又过的左焦点,求的值;
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【推荐3】设椭圆的右焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,已知.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线与椭圆有唯一公共点M(M在第一象限中),与轴交于N,,其中O为坐标原点.
(i)求直线的斜率;
(ii)若,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线与椭圆有唯一公共点M(M在第一象限中),与轴交于N,,其中O为坐标原点.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,直线与抛物线:交于,两点,且当时,.
(1)求的值;
(2)设线段的中点为,抛物线在点处的切线与的准线交于点,证明:轴.
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【推荐2】平面直角坐标系中,圆的圆心为.已知点,且为圆上的动点,线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,抛物线:的焦点为.,是过点互相垂直的两条直线,直线与曲线交于,两点,直线与曲线交于,两点,求四边形面积的取值范围.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,抛物线:的焦点为.,是过点互相垂直的两条直线,直线与曲线交于,两点,直线与曲线交于,两点,求四边形面积的取值范围.
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