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题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:489 题号:7774767
如图,三棱柱中,,且平面⊥平面.

(1)求三棱柱的体积.
(2)点在棱上,且与平面所成角的余弦值为),求的长.

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】材料1.类比是获取数学知识的重要思想之一,很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如:若,则,当且仅当时,取等号,我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式:,则,当且仅当时,取等号.我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值,某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
   
解:设截去的小正方形的边长为,则纸盒容积

当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积

当且仅当,即时取等号,所以纸盒的容积取得最大值
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆维的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
   
(1)求的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
2023-06-13更新 | 163次组卷
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【推荐2】劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容,对于培养社会主义建设者和接班人具有重要战略意义.为了使学生熟练掌握一定劳动技能,理解劳动创造价值,某普通高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中,某学生欲将一个底面半径为20cm,高为40cm的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体,并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.
(1)求该圆柱的侧面积的最大值;
(2)求该圆柱的体积的最大值.
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【推荐3】如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.
(1)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)若AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.
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共计 平均难度:一般