【推荐1】已知向量，函数.
（1）若，求函数的减区间；
（2）若，方程有唯一解，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）在中，若，求的面积.

【推荐3】已知在中，，，所对的边长分别为，，，设函数.若满足：.
（1）求的大小；
（2）若，，求面积的大小.

【推荐1】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆经过极点，且其圆心的极坐标为.
(1)求直线的普通方程与圆的极坐标方程；
(2)若射线分别与圆和直线交于点（点异于坐标原点），求线段长.

【推荐2】
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.
（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；
（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.

【推荐3】在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，M为该曲线上的任意一点．

（1）当时，求M点的极坐标：当M的极角为时，求它的极径；
（2）若过极点的直线与该曲线相交于两点A，B，求证：弦长为定值，并求出这个定值．