题型：解答题
难度：0.4
引用次数：549
题号：7774791
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
，
，求
的值.
的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
，，求的值.
更新时间：2019-03-24 16:10:59
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【推荐1】已知双曲线
：
的焦点
到渐近线
的距离为
．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆
的焦点和顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右焦点分别是
、
，点P为椭圆上一点，过点
作
轴的垂线（不过点）交椭圆于点
，连接
延长交椭圆于点
，连接
．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．
：的焦点到渐近线的距离为．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆的焦点和顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左右焦点分别是、，点P为椭圆上一点，过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为，，直线
过点，与椭圆交于P，Q两点，
的周长是
，且
面积的最大值是1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线，，
的斜率分别为k，
，
，点M为椭圆C上异于P，Q的动点，若
，求
面积的最大值．
的左右焦点分别为，，直线过点，与椭圆交于P，Q两点，的周长是，且面积的最大值是1．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
，，的斜率分别为k，，，点M为椭圆C上异于P，Q的动点，若，求面积的最大值．
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的离心率为
在椭圆
，
两点.在
恒成立.若存在，求点
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(0.4)
【推荐1】已知圆
，椭圆
（
）的短轴长等于圆
半径的
倍，
的离心率为
．
（1）求的方程；
（2）若直线
与交于
两点，且与圆相切，证明：
为直角三角形．
，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．（1）求
的方程；（2）若直线
与交于两点，且与圆相切，证明：为直角三角形．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆方程为
，射线
与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
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过点
，且一个焦点为
.
的方程；
为椭圆
所在的直线分别与
，且
，求直线
的方程.
