已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆上，
，椭圆的离心率
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
、
是椭圆上另外两点，若△
的重心是坐标原点
，试证明△的面积为定值．（参考公式：若坐标原点
是△的重心，则
）
：（）的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，，椭圆的离心率．（1）求椭圆
的标准方程；（2）
、是椭圆上另外两点，若△的重心是坐标原点，试证明△的面积为定值．（参考公式：若坐标原点是△的重心，则）
更新时间：2019-03-16 21:11:25
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【推荐1】设有椭圆方程
，直线
，
下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为
.
(1)
，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在
中有一内角余弦值为
，求b；
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使
，随a的变化，求d的最小值.
，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.(1)
，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点
，在中有一内角余弦值为，求b；(3)在椭圆
上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.
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的离心率为
且与双曲线
有共同焦点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线
，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
（3）设椭圆的左、右顶点分别为、
，过椭圆上的一点
作
轴的垂线交轴于点
，若
点满足
，
，连接
交
于点
，求证：
.
的离心率为且与双曲线有共同焦点．（1）求椭圆
的方程；（2）在椭圆
落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆
的左、右顶点分别为、，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连接交于点，求证：.
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. 
的最小值.
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（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）设过点A的直线l1交曲线E于Q、S两点，过点B的直线l2交曲线E于R、T两点，且l1⊥l2，垂足为W（Q、S、R、T为不同的四个点），求四边形QRST的面积的最小值．
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【推荐2】如图，直线
与椭圆 
交于 
两点，记 
的面积为 
．
（I）求在
， 
的条件下， 的最大值；
（II）当
， 
时，求直线 
的方程．
与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ．（I）求在
， 的条件下， 的最大值；（II）当
， 时，求直线 的方程．
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外切，同时与圆
内切.
的交点为
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【推荐1】已知
，是椭圆
的左、右焦点，
（不在轴上）是椭圆上一点，
是线段
的中点，
的周长为3，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是椭圆上一点，过作圆：
的切线，直线与椭圆交于另一点
，判定
，
的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.
，是椭圆的左、右焦点，（不在轴上）是椭圆上一点，是线段的中点，的周长为3，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
是椭圆上一点，过作圆：的切线，直线与椭圆交于另一点，判定，的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.
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，动点M满足
，动点
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.
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(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于
两点（点在轴的上方），
分别为在轴上的左、右顶点，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
，动点M满足，动点的轨迹记为.(1)求
的方程；(2)若不垂直于
轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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的左、右焦点，点
在椭圆上，且过点
两点，
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的焦点为
.”那么对于椭圆
，使得
成立，若存在求出
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【推荐1】已知椭圆：（）的离心率为
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与自右向左依次交于点，，点在线段上，且
，求证：点横坐标为定值．
：（）的离心率为，且．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自右向左依次交于点，，点在线段上，且，求证：点横坐标为定值．
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、
，点
在椭圆上，过椭圆的右焦点
作与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点，且四边形
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆相交于、两点，且与轴相交于点，若
的值与
无关，求斜率
的值．
的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点，且四边形的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与椭圆相交于、两点，且与轴相交于点，若的值与无关，求斜率的值．
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的离心率为
，
的距离为
，求椭圆的方程；
的直线
时，求
的值；
，求实数
满足的关系式.
