题型：解答题
难度：0.4
引用次数：362
题号：7779616
已知椭圆
的离心率
，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3
（1）求椭圆的方程；
（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：
与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.
的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；
（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：
与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.
更新时间：2019-03-25 17:46:39
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
,抛物线
的焦点是
,
是抛物线上的点,H为直线
上任一点,A,B分别为椭圆C的上､下顶点,且A,B,H三点的连线可以构成三角形.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线HA,HB与椭圆C的另一交点分别为点D,E,求证:直线DE过定点.
的离心率为,抛物线的焦点是,是抛物线上的点,H为直线上任一点,A,B分别为椭圆C的上､下顶点,且A,B,H三点的连线可以构成三角形.(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线HA,HB与椭圆C的另一交点分别为点D,E,求证:直线DE过定点.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，
分别为椭圆的左、右焦点，点
为椭圆上一点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作关于
轴对称的两条不同直线
分别交椭圆于
与
，且
，证明直线
过定点，并求出该定点坐标.
的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求出该定点坐标.
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．
作两条相互垂直的直线被椭圆
，
．求四边形
面积的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
、
，左、右顶点分别为
、
，离心率为
，过的动直线
与椭圆交于
、
两点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在轴上是否存在点，使得
（
为坐标原点），若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为、，离心率为，过的动直线与椭圆交于、两点，且的周长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)在
轴上是否存在点，使得（为坐标原点），若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知动圆M与圆：
外切，与圆：
内切，动圆M的圆心M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得
为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
：外切，与圆：内切，动圆M的圆心M的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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中，已知
的周长是18，
，动点
满足
.
与曲线
使得
，证明：当直线运动过程中，点
