【推荐1】如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：

（1）求成绩在80~90这一组的频数；
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数；
（3）从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人，求他们不在同一分数段的概率.

【推荐2】某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数有关，气象相关指数入越高，橙子品质越高，售价同时也会越高.某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数，得到了如下频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）求近10年气象相关指数的中位数；
（3）根据往年数据，该合作社的利润(单位：千元)与每亩地的投入(单位：千元)和气象相关指数的关系如下：，，试估计对于任意的，该合作社都不亏损的概率.

【推荐3】某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为，求的分布列与数学期望．

【推荐1】贵阳市某校有高三学生1000名，现用分层抽样方法从高三学生中抽取30名男生，20名女生分析期末考试成绩，得到如图所示男生成绩频率分布直方图和女生成绩茎叶图.

(1)试计算男生考试成绩的平均分和女生考试成绩中位数，并估计本次考试全校高三男生成绩在80分以上的人数；
(2)从抽取的50名学生中成绩在90分（包括90分）以上的学生中任意抽取2名学生，做学习经验交流，求这两个学生都是男生的概率.

【推荐3】某公司人数众多为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工的比例分层抽样，得到名员工的月使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图所示．

求的值，并估计这名员工月使用流量的平均值（同一组中的数据用中点值代表；
（2）若将月使用流量在以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；

	男员工	女员工	合计
手机营销达人	5
非手机营销达人
合计			200

（3）若这名员工中有名男员工每月使用流量在，从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查，记女员工的人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

【推荐1】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；
（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？

	选物理	选历史	合计
男生	90
女生		30
合计

（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.
参考公式：.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

【推荐2】为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，营造党的二十大胜利召开的良好社会氛围，某校开展了党史知识答题活动．为调查学生的成绩是否为高分与性别的关联性，随机抽取了该校60名学生，他们的成绩统计如下表．已知满分60分，36分及以上称为“及格”，48分及以上称为“高分”，54分及以上称为“优秀”．

男生（人）	2	8	10	8	2
女生（人）	2	3	10	11	4

(1)完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”；

	高分	不是高分	合计
男生
女生
合计

(2)从样本中成绩优秀的学生中随机抽取2人，记X为这2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】内蒙古自治区新高考改革自2022年起执行，在取消文理分科后实行“”模式，即语数外三科为国家统考，所有考生必选，然后从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治和地理中任选2科参加高考.选科前大家普遍认为，传统的“大文大理”（即“数理化”、“政史地”组合）还依然是主流，而且男生将依然是“大理”的主体.某校为了解学生对“大理”的选择是否与性别有关，从该校高一年级1000名学生（550名男生，450名女生），按男女生分层随机抽样抽取100人进行选科意向调查.经统计，选择“大理”的人数比非“大理”人数多出20人.

	选择“大理”	选择非“大理”	合计
男生		15
女生
合计

(1)完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为选择“大理”与性别有关；
(2)为了进一步了解学生进行选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行访谈，再从中抽取2名代表作详细交流，求至少抽到1名女生的概率.
附表及公式：，.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】为了研究数学成绩是否与物理成绩有关联．某中学利用简单随机抽样获得了容量为100的样本，将所得数学和物理的考试成绩进行整理如下列联表：

数学成绩	物理成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀	20	20
不优秀	10	50
合计

(1)完成列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联；
(2)用样本频率估计概率，从该学校中随机抽取12个学生，问这12个学生中数学成绩优秀的人数最有可能是多少?
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】以“你我中国梦，全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线，为了解、两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对、地区的名观众进行统计，统计结果如下：

	非常满意	满意	合计
合计

在被调查的全体观众中随机抽取名“非常满意”的人是地区的概率为，且.
（1）现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少？
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？
（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附：，