到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自-组卷网

题型：解答题难度：0.85 引用次数：588 题号：7875133

到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用

模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了

名学生进行调查.
（1）已知抽取的

名学生中有女生45名，求

的值及抽取的男生的人数.
（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的

名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下

列联表.

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生		10
女生	25
总计

（i）请将列联表补充完整，并判断是否有

以上的把握认为选择科目与性别有关系.
（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.
附：

，其中

	0.05	0.01
	3.841	6.635

更新时间：2019-04-13 20:42:42 |

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【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算解读完善列联表解读卡方的计算解读计算古典概型问题的概率

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根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

年龄段（单位：岁）
被调查的人数	10	15	20		25	5
赞成的人数	6	12		20	12	2

(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在

的概率为

，求出表格中

，

的值；
(2)若从年龄在

的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为

，求

的分布列及数学期望．

2024-04-09更新 | 299次组卷

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列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐2】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.00

（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.

2020-04-03更新 | 660次组卷

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解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐3】某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了

个脐橙进行测重，其质量分布在区间

内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在

，

的脐橙中随机抽取

个，再从这

个脐橙中随机抽

个，求这

个脐橙质量都不小于

克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有

个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以

元/千克收购；乙：低于

克的脐橙以

元/个收购，高于或等于

克的以

元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案.
（参考数据：

）

2020-05-14更新 | 234次组卷

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解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐1】某校为了解同学们选择“网页制作”选修课的情况，随机调查文、理科同学各50名，每位同学对是否选择这门课程做出“选择”和“不选择”的答案，统计得如下列联表：

	选择	不选择	合计
理科	40
文科		20
合计

（1）完成列联表，判断是否有95%的把握认为选择“网页制作”选修课与文、理科类别有关？
（2）从文科同学中按分层抽样选取5人，再从这5人中任选3人，求这3人中至多有1人不选择“网页制作”选修课的概率．
附：

，其中

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2021-05-13更新 | 395次组卷

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计算卡方进行独立性检验

【推荐2】国家深化教育改革，培养学生的关键能力就是其中改革之一.关键能力是指学生所学知识的运用能力，独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展的能力.为培养学生的关键能力，

校大胆进行全新的教学改革，

校在原来的教学模式上进行了完善.近期某教育部门对

两所学校的高三学生的关键能力落实进行调研，两校共抽取

名学生，通过试卷考查的形式进行，等级分为

至

分.得到样本数据如下:

（1）估计两校学生的等级分数的均值和方差；
（2）已知所抽取的学生中

校有

人，其中得分合格的(得分大于或等于

分)占合格总人数的

，问是否有

的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关?
附

2021-01-16更新 | 172次组卷

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解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐3】某生产硬盘的工厂有甲､乙两个车间，质检部门从两个车间生产的硬盘中，随机抽取了100个测试速度，整理数据得到下表(单位：个)：

读取速度()
甲车间	5	12	15	13
乙车间	15	18	15	7

（1）从这些硬盘中随机抽一个，求这个硬盘是甲车间生产的概率；
（2）求该工厂生产的硬盘平均读取速度的估计值(同一组数据用该组数据的中点值作代表)；
（3）若硬盘读取速度大于等于550

，则称“读取速度快”，否则称“读取速度慢”，根据所给数据，独立性检验的方法判断：是否有95%的把握认为甲､乙两个车间生产的硬盘读取速度有差异？

2021-07-09更新 | 101次组卷

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解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐1】电影《长津湖》让年轻人重新了解那一段历史，见证中国人民爱国团结､不畏强权的钢铁意志，自上映以来，已经打破了29项记录，现总票房已经有56.98亿，已经超越《战狼2》，成为中国电影历史排名的第1名．某校高三年级10个班共360人，其中男生240名，女生120名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为A组，各班观影女生人数记为B组，得到如下茎叶图．

A组					B组
				0	1	2	3	4
6	5	4	3	1	1	1	3	7	8
7	7	3	2	2	0

(1)根据茎叶图完成

列联表，并判断是否有99%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关：

	观影人数	没观影人数	合计
男生
女生
合计

(2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取6人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学赠送电影票，求抽取的2位同学均为男生的概率．
参考数据

	0.05	0.025	0.01	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

，

2022-06-22更新 | 117次组卷

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解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】2020年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系，随机调查200个“双11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表;定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”，消费10000元以上的用户为“高消费用户”.

	高消费用户	非高消费用户	总计
男性用户	20
女性用户		40
总计	80

附：

，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

(1)将列联表填充完整，依据小概率值

的独立性检验，能否认为线上购物时“高消费用户”与性别有关？
(2)若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，再随机抽4人，记高消费用户人数为X，求X的分布列和数学期望.

2022-06-01更新 | 364次组卷

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【推荐3】某医药科技公司研发出一种新型疫苗，为了合理定价.公司将在

地区进行为期一个月(30天)的试预约疫苗，收录数据如下：(由于正式开始预约疫苗后，人员会大量增加，估计全市预约人数为

地区试预约人数的300倍.)
表1：

地区一个月预约疫苗人数统计表

预约人数
天数		5	8	6	5	3

（1）若将人数少于20人称为“清闲”，则

地区半年(按

天计算)中“清闲”的天数为多少？(将频率视为概率)
（2）每支疫苗的成本约8元，疫苗前期研发､人员支出等成本约1500万元，若要在一年内(

天)恰好收回成本，则每支疫苗的合理定价应为多少元？(同组数据用中值代替)(保留一位小数)
（3）疫苗开始预约后，医院人流量也受到影响.从某医院收集到疫苗预约前后各30天来医院看病的人数，数据如下表.若规定人数大于30为“看病高峰”，则通过计算判断“看病高峰”是否与疫苗开始预约有

的相关性？
表2：预约疫苗与看病人数

列联表

	看病高峰天数	非看病高峰天数	总计
疫苗预约前	8
疫苗预约后		3
总计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-05-08更新 | 57次组卷

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【推荐1】某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项．
（1）求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率；
（2）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数

的分布列及其数学期望．

2020-05-11更新 | 375次组卷

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【推荐2】2021年4月17日，江苏园博会正式向公众开放.昔日废弃采矿区化茧成蝶，变身成了"世界级山地花园群”.园博园的核心景区苏韵荟谷以流水串联，再现了江苏13个地市历史名园的芳华，行走其间，仿佛穿游在千年历史长河中，吸引众多游客前来打卡某旅行社开发了江苏园博园一-日游线路，考虑成本与防疫要求，每团人数限定为不少于35人，不多于40人除去成本，旅行社盈利100元/人.已知该旅行社已经发出的10个旅行团的游客人数如下表所示∶

序号	1	2	3	4	5
游客人数	39	35	38	38	36
序号	6	7	8	9	10
游客人数	39	40	37	40	38

（1）该旅行社计划从这10个团队中随机抽取3个团队的游客，就服务满意度进行回访，求这3个团队人数不全相同的概率；
（2）预计暑假期间发团200个，将盈利总额记为X(单位∶万元)，用上表中的频率估计概率，求X的数学期望.

2021-05-28更新 | 385次组卷

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	不大于45岁	大于45岁	合计
使用	50	20	70
不使用	15	15	30
合计	65	35	100

(1)从独立性检验角度分析，能否有95%以上的把握认为该园家长的使用情况与年龄有关?
(2)现从样本中采用分层抽样的方法在不使用智慧系统的家长中抽取4人，并在这4人中选2人进行深入调查不使用的原因，求这2人年龄都大于45岁的概率.

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-05-17更新 | 387次组卷

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