某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
(1)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(2)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求的分布列和数学期望.参考公式:回归直线方程,其中:,.
(1)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(2)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求的分布列和数学期望.参考公式:回归直线方程,其中:,.
更新时间:2019-04-15 20:43:03
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【推荐1】前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为2016~2019年百货零售业的销售额(单位:亿元,数据经过处理,1~4分别对应2016~2019年)
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测2020年我国百货零售业的销售额;
(3)从2016~2019年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据: ,
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(2)建立关于的回归方程,并预测2020年我国百货零售业的销售额;
(3)从2016~2019年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据: ,
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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【推荐2】随着人们生活水平的提高,健康越来越成为当下人们关心的话题,因此,健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数(单位:人)与该初级私人健身教练价格(单位:元/小时)的情况,如下表所示.
(1)求(,2,3,4,5)的相关系数r,并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性)(精确到0.001)
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,…,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.,,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
初级私人健身教练价格(元/小时) | 210 | 200 | 190 | 170 | 150 |
初级私人健身教练课程的月报名人数(人) | 5 | 8 | 7 | 9 | 11 |
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,…,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.,,.
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【推荐3】2023年,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业投入研发的信心,增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过技术革新和能力提升,极大提升了企业的影响力和市场知名度,订单数量节节攀升,右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y(万件) | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
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解题方法
【推荐1】某景点上山共有999级台阶,寓意长长久久.甲上台阶时,可以一步上一个台阶,也可以一步上两个台阶,若甲每步上一个台阶的概率为,每步上两个台阶的概率为,为了简便描述问题,我们约定,甲从0级台阶开始向上走,一步走一个台阶记1分,一步走两个台阶记2分,记甲登上第n个台阶的概率为,其中,且.
(1)若甲走3步时所得分数为X,求X的概率分布;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)求甲在登山过程中,恰好登上第99级台阶的概率.
(1)若甲走3步时所得分数为X,求X的概率分布;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)求甲在登山过程中,恰好登上第99级台阶的概率.
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解题方法
【推荐2】某射手每次射击击中目标的概率均为,且各次射击的结果互不影响.
(1)假设这名射手射击3次,求至少2次击中目标的概率;
(2)假设这名射手射击3次,每次击中目标得10分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中目标,而另外1次未击中目标,则额外加10分,若3次全部击中,则额外加20分.用随机变量ξ表示射手射击3次后的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
(1)假设这名射手射击3次,求至少2次击中目标的概率;
(2)假设这名射手射击3次,每次击中目标得10分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中目标,而另外1次未击中目标,则额外加10分,若3次全部击中,则额外加20分.用随机变量ξ表示射手射击3次后的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】已知在生产设备正常的情况下,某零件生产线生产的零件尺寸(单位:)服从正态分布,当零件尺寸满足时合格,当或时不合格.
(1)已知当零件合格时,每个零件利润为元;当零件不合格时,每个零件亏损元.假设这条生产线每天生产个这样的零件,则在生产正常的情况下,求该生产线每天利润的期望;
(2)为了了解生产线的生产是否正常,需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测个零件,设零件不合数为,,时我们认为该生产线正常生产的概率为,当生产线生产的概率低于时我们判定生产线异常.
某天该生产线检测的零件尺寸如下:
根据以上检测数据判断该生产线是否异常.
(附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,)
(1)已知当零件合格时,每个零件利润为元;当零件不合格时,每个零件亏损元.假设这条生产线每天生产个这样的零件,则在生产正常的情况下,求该生产线每天利润的期望;
(2)为了了解生产线的生产是否正常,需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测个零件,设零件不合数为,,时我们认为该生产线正常生产的概率为,当生产线生产的概率低于时我们判定生产线异常.
某天该生产线检测的零件尺寸如下:
尺寸 | 合计 | |||
件数 |
根据以上检测数据判断该生产线是否异常.
(附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,)
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