已知椭圆C：
的离心率为
，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．
（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且AQ∥BM，求证：∠PFQ为定值．
的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且AQ∥BM，求证：∠PFQ为定值．
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北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题北京西城区2019届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题九 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）【市级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试数学（理科)试题
更新时间：2019-04-18 18:27:14
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设
、
分别是椭圆
的左右焦点，若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值.
、分别是椭圆的左右焦点，若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设
是轨迹上任意一点，
的垂直平分线与轴相交于点
，求点横坐标的取值范围．
中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
是轨迹上任意一点，的垂直平分线与轴相交于点，求点横坐标的取值范围．
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：
的离心率与双曲线
:
的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线
的焦点．
，若点
的最值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，
在椭圆上，点
、
是椭圆上不同的两个动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由.
的中点在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. （1）求椭圆
的方程；（2）已知点
，在椭圆上，点、是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.
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【推荐2】设椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆交
两点，
是坐标原点，分别过点作
，
的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与椭圆交两点，是坐标原点，分别过点作，的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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有且只有一个交点，点
、
.
且斜率存在的直线
两点，求证：直线
，
的斜率之和为定值.
