某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)具有较强的相关性,且两者之间有如下对应数据:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,当广告费支出为10万元时,预测销售额是多少?
参考公式:,.
参考数据:,,.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(2)根据(1)中的线性回归方程,当广告费支出为10万元时,预测销售额是多少?
参考公式:,.
参考数据:,,.
更新时间:2019-04-20 12:18:49
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【推荐1】一辆汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
若已知y与x之间有线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
X(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Y(万元) | 0.22 | 0.38 | 0.55 | 0.65 | 0.70 |
(1)线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究,记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
已知发芽数与温差之间线性相关,该农科所确定的研究方案是:先从这12组数据中选取2组,用剩下的10组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率;
(2)若选取的是1日与6日的两组数据,试根据除这两日之外的其他数据,求出关于的线性回归方程;(精确到1)
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为求得的线性回归方程是可靠的,试问:(2)中所得的线性回归方程是否可靠.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 | 11日 | 12日 |
温差/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 10 | 9 | 11 | 13 | 10 | 12 | 9 |
发芽数/颗 | 21 | 24 | 28 | 28 | 15 | 22 | 17 | 22 | 30 | 18 | 27 | 18 |
;;; |
(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率;
(2)若选取的是1日与6日的两组数据,试根据除这两日之外的其他数据,求出关于的线性回归方程;(精确到1)
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为求得的线性回归方程是可靠的,试问:(2)中所得的线性回归方程是否可靠.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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名校
【推荐3】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同,现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:
参考公式:回归直线方程,其中
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同,现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命/材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考数据:
参考公式:回归直线方程,其中
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【推荐1】某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究,记录了2016年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据:
现从这5组数据中任选两组,用余下的三组数据求回归直线方程,再对被选取的两组数据进行检验.
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率;
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据余下的三组数据,求出与的线性回归直线方程;
(3)若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗,则认为得到的回归直线方程是可靠的,试判断(2)中得到的线性回归直线方程是否可靠.
附:在线性回归方程中,.
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
发芽数(颗) | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率;
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据余下的三组数据,求出与的线性回归直线方程;
(3)若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗,则认为得到的回归直线方程是可靠的,试判断(2)中得到的线性回归直线方程是否可靠.
附:在线性回归方程中,.
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【推荐2】某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图甲),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图乙),得到如下资料:
(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程(系数精确到0.01);
②若12月7日的昼夜温差为,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程(系数精确到0.01);
②若12月7日的昼夜温差为,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
参考数据:.
参考公式:
相关系数:(当时,具有较强的相关关系).
回归方程中斜率和截距计算公式:.
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【推荐3】近年来,手机行业的竞争已经进入白热化阶段,各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力,在广告投放方面的花费也是逐年攀升,用“烧钱”来形容毫不为过小明对某品牌手机近5年的广告费投入(单位:亿美元)进行了统计,具体数据见下表.
并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况,得到的部分数据见下表
(1)求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程;
(2)是否有的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性?
(3)若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况,则从这300名市民中随机选取3人,记选到喜欢该品牌手机且50岁以上的市民人数为.求的分布列及数学期望.
附:①回归直线中,,;②,其中.
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
广告费投入 | 5.8 | 6.6 | 7.2 | 8.8 | 9.6 |
喜欢 | 不喜欢 | |
50岁以下市民 | 50 | |
50岁以上市民 | 60 | 40 |
(2)是否有的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性?
(3)若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况,则从这300名市民中随机选取3人,记选到喜欢该品牌手机且50岁以上的市民人数为.求的分布列及数学期望.
附:①回归直线中,,;②,其中.
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | |
0.100 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
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