已知椭圆
：
的离心率为
，点
在椭圆上，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点
、
、
为椭圆上的三点，若四边形
为平行四边形，证明四边形的面积
为定值，并求出该定值.
：的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知点
、、为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求出该定值.
更新时间：2019-04-20 13:12:51
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【推荐1】已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线
与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点
，椭圆C的另一个焦点是
，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆：
，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求三角形F1AB的面积.
与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点，椭圆C的另一个焦点是，且.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆
：，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求三角形F1AB的面积.
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【推荐2】已知椭圆C中心在原点O，焦点在x轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点
，F为其左焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过左焦点F的直线L与椭圆C交于A，B两点，当
时，求直线L的斜率．
，F为其左焦点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过左焦点F的直线L与椭圆C交于A，B两点，当
时，求直线L的斜率．
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中，椭圆
，且点
在椭圆
的直线与椭圆
面积的最大值．
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【推荐1】已知椭圆
经过点
，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作两条互相垂直的弦PA，PB分别与椭圆C交于A，B.
（i）证明直线AB过定点；
（ii）求点P到直线AB距离的最大值.
经过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作两条互相垂直的弦PA，PB分别与椭圆C交于A，B.
（i）证明直线AB过定点；
（ii）求点P到直线AB距离的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
，
分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
(1)求椭圆的方程
(2)求线段
的长度的最小值
的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆的方程
(2)求线段
的长度的最小值
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的左、右焦点分别为
面积的最大值为
与
的垂线，垂足为
，若直线
与
的值及定点
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解题方法
【推荐1】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为
，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点
，
分别是椭圆的左、右顶点．
（1）求圆和椭圆的方程．
（2）已知，
分别是椭圆和圆上的动点（，位于
轴两侧），且直线
与
轴平行，直线
，
分别与轴交于点，．求证：
为定值．
上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点．（1）求圆
和椭圆的方程．（2）已知
，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，．求证：为定值．
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【推荐2】已知点F为椭圆
（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）.
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和
，且椭圆经过点
.
上，动点
、
的斜率分别为
、
，且
.证明：
