如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，
、
、
分别为
、
、
的中点，连接
、
、
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
和所在平面互相垂直，且，，、、分别为、、的中点，连接、、.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
更新时间：2019-04-11 12:54:02
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，面ABCD是平行四边形，
，
，O为AC的中点，
平面ABCD，
，M为PD的中点.
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值；
(3)求
绕PO旋转一周而成的几何体的体积.
中，面ABCD是平行四边形，，，O为AC的中点，平面ABCD，，M为PD的中点.(1)证明：平面
平面PAC；(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值；
(3)求
绕PO旋转一周而成的几何体的体积.
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐2】如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面
平面ABC，得到图2所示的三棱锥
.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且
，
，
.记平面EFG与平面ABC的交线为l.
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面
的距离.
平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面的距离.
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所在平面互相垂直，
，
，
，
，
是线段
；
的大小为
，求
的值；
为一动点，若点
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，已知四面体
中，
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面
与面
，且彩带的两个端点分别固定在点
和点
处，求彩带的最小长度；
(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为
；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为
. 试比较概率、、的大小.
中，平面，.(1)求证：
；(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面与面，且彩带的两个端点分别固定在点和点处，求彩带的最小长度；(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，四棱柱
的底面是菱形，
，
底面，
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
的底面是菱形，，底面，．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值．
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