在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，直线
和椭圆交于
，
两点，当直线过椭圆的焦点，且与
轴垂直时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在与轴不垂直的直线，使弦
的垂直平分线过椭圆的右焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：的离心率为，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在与
轴不垂直的直线，使弦的垂直平分线过椭圆的右焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题陕西省西安市八校2020届高三（6月份）高考数学（理科）联考试卷【市级联考】陕西省榆林市2019届高考模拟第三次测试数学（文科）试题
更新时间：2019-04-11 12:54:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线
与椭圆相交于、两点，且
的面积为
（
为坐标原点），求椭圆的标准方程．
的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为．(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与椭圆相交于、两点，且的面积为 （为坐标原点），求椭圆的标准方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
的右准线的方程为
，左、右两个焦点分别为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过
两点分别作两条平行直线
和
交椭圆于
两点（均在轴上方），且
等于椭圆的短轴的长，求直线的方程．
的右准线的方程为，左、右两个焦点分别为．（1）求椭圆
的方程；（2）过
两点分别作两条平行直线和交椭圆于两点（均在轴上方），且等于椭圆的短轴的长，求直线的方程．
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为椭圆
的右焦点，直线
的两条渐近线
分别交于点
，与椭圆交于点
.
，双曲线的焦距为4，求椭圆方程；
（
，求椭圆的离心率
.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知直线
经过椭圆
：的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意
，求证：
．
经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆
的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意
，求证：．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的左右两焦点分别为
、
.
（1）若矩形
的边在
轴上，点、
均在
上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积的取值范围；
（2）设斜率为
的直线与交于
、
两点，线段
的中点为
（
），求证：
；
（3）过上一动点
作直线
，其中
，过作直线的垂线交轴于点
，问是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左右两焦点分别为、.（1）若矩形
的边在轴上，点、均在上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积的取值范围；（2）设斜率为
的直线与交于、两点，线段的中点为（），求证：；（3）过
上一动点作直线，其中，过作直线的垂线交轴于点，问是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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，焦点在
的距离为
.
与椭圆相交于不同的两点
，
，当
时，求
的取值范围.
