【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点，轴上存在一点满足，.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相切于第一象限上的点，且分别与轴、轴交于两点，求的最小值.

【推荐2】已知抛物线：（）的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为，椭圆：（）的离心率为，且过抛物线的焦点.

(1)求抛物线和椭圆的方程；
(2)过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为.
①求点的轨迹方程；
②设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

【推荐3】已知椭圆C：的离心率为，过椭圆C的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，之间的距离为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求点到直线l的距离之积.

【推荐1】如图，点F为椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OP∥AB．

（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．

【推荐2】已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，记动点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设是分别过点的两条平行直线，交曲线C于两个不同的点，交曲线C于两个不同的点，求四边形面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且．
(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．