已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，离心率为
，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知
为坐标原点，过点的直线
与椭圆交于
，
两点，点
在椭圆上，若
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，且．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知
为坐标原点，过点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上，若，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题云南省普洱市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）【省级联考】2019届高三第二次全国大联考（新课标Ⅱ卷）文科数学试题
更新时间：2019-04-25 09:46:16
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
，且点
到椭圆C的两焦点的距离之和为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程；
(Ⅱ) 若
，
是椭圆上的两个点，线段
的中垂线
的斜率为
，且直线与交于点
，求证：点在直线
上.
，且点到椭圆C的两焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆
的标准方程；(Ⅱ) 若
，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为，且直线与交于点，求证：点在直线上.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，上顶点B是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的两个动点，且
(是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.
的离心率是，上顶点B是抛物线的焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆上的两个动点，且(是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.
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的离心率
，一个长轴顶点在直线
上，若直线
两点，
的斜率为
，直线
.
，试问
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知过点
的椭圆
的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为
．直线
与直线
垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的右顶点为
，已知点
在椭圆上运动，点
在直线
上，证明：以
为直径的圆与直线
相切．
的椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为．直线与直线垂直．(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的右顶点为，已知点在椭圆上运动，点在直线上，证明：以为直径的圆与直线相切．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的长轴长为6，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且
，记直线AM，BN的斜率分别为
，且
,求直线
的方程.
的长轴长为6，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右焦点分别为
，，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线AM，BN的斜率分别为，且,求直线的方程.
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，过椭圆
的上顶点
分别与
.当
时，
.
的值；
，求
【推荐1】在平面直角坐标系
内，有一动点到直线
的距离和到点
的距离比值是
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点
(异于点
)为曲线上一个动点，过点作直线
的垂线交曲线于点
，
，求
的最小值.
内，有一动点到直线的距离和到点的距离比值是（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知点
(异于点)为曲线上一个动点，过点作直线的垂线交曲线于点，，求的最小值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知分别为椭圆的左､右焦点，直线
过点与椭圆交于
两点，且
的周长为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
过点，且与垂直，交椭圆于
两点，若
，求四边形
面积的范围.
分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为.(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围.
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．
的直线l交C于A，B两点，是否存在定值m，使得
恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，
，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点
作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为，为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆上的三点，
与
交于点，且
，当的中点恰为点时，判断
的面积是否为常数，并说明理由．
过点，离心率为，为坐标原点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由．
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的离心率为
．
与椭圆
，使得
（定值），其中
分别是直线
的斜率，
分别是直线
的斜率．
的值；
面积的最大值．
