【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点,
(1)求证:
(2)若过三点的圆与直线相交于两点,且求的方程；
(3)若过且不与坐标轴垂直的直线与交于两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得 三点共线?若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．

【推荐2】已知椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线（不与轴重合）交椭圆于两点，点为椭圆的左顶点，直线分别交直线于点，求证：为定值.

【推荐3】已知椭圆的右顶点为，上顶点为坐标原点，的面积为.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点作直线与交于两点（均与点不重合），若，求的方程.

【推荐1】已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：，与椭圆交于两点，证明：.

【推荐3】已知椭圆的焦距是，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2），是抛物线上的两点，且在点，处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，求的面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆:上动点P、Q，O为原点；
（1）若，求证:为定值；
（2）点，若，求证：直线过定点.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形
（I）求椭圆的方程；
（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；
（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由

【推荐3】已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为．
(1)求的方程；
(2)、为椭圆上两个动点，且直线、的斜率之积为，求证直线过定点．