【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．

【推荐2】已知椭圆C：的上、下焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形．
(1)求C的标准方程；
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，，若，求直线的斜率．

【推荐3】已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点，，是椭圆的左、右焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若为椭圆上一点，，则三角形的面积．

【推荐1】已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上的一点P到两焦点的距离之和等于．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：交椭圆C于不同的两点A、B，且，O为坐标原点，求实数m的值．

【推荐2】设椭圆+=1(a>2)的离心率为，斜率为k的直线l过点E(0，1)且与椭圆交于C，D两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与x轴相交于点G，且=，求k的值.

【推荐3】椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，已知其短半轴长为1，半焦距为1，直线.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小，最小距离是多少？

【推荐1】已知椭圆 的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

【推荐2】已知圆O：x²＋y²＝1，点A(－1,0)，点B(1,0).点P是圆O上异于A，B的动点.
（1）证明：k_AP·k_BP是定值；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，求点M的轨迹方程C；
（3）证明：k_AM·k_BM是定值.

【推荐3】已知椭圆，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线与椭圆E相交于A、B两点，与直线相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由.