11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
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更新时间：2019-06-09 11:20:17
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解题方法
【推荐1】一位同学想调查某学校学生阅读古典四大名著《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》的情况，他随机问了5名同学（√表示已读），得到了以下表格：
(1)现在从这五位同学中选出两位，设事件A为“两位同学都读过《红楼梦》和《三国演义》”，请用集合的形式分别写出样本空间和事件A所包含的所有结果，并计算出事件A的概率；
(2)经过统计，该学校读过《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》四本名著的概率分别为
，
，
，，求一位同学恰好读过其中三本书的概率．
| 《红楼梦》 | 《三国演义》 | 《西游记》 | 《水浒传》 | |
| 同学A | √ | √ | √ | |
| 同学B | √ | √ | ||
| 同学C | √ | √ | ||
| 同学D | √ | √ | √ | |
| 同学E | √ | √ |
(2)经过统计，该学校读过《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》四本名著的概率分别为
，，，，求一位同学恰好读过其中三本书的概率．
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【推荐2】已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）．现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中．
(1)求第二次取出红球的概率；
(2)求第三次取出白球的概率；
(3)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望．
(1)求第二次取出红球的概率；
(2)求第三次取出白球的概率；
(3)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望．
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【推荐3】随着五一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解
、
两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于旅游景点的问卷100份，关于旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如下：
假设用频率估计概率，且游客对，两个旅游景点的满意度评价相互独立.
(1)从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；
(2)根据上述数据，你若旅游，你会选择、哪个旅游景点?说明理由.
、两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于旅游景点的问卷100份，关于旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如下：| 非常满意 | 满意 | 一般 | 差评 | |
| 景点 | 50 | 30 | 5 | 15 |
| 景点 | 35 | 30 | 7 | 8 |
，两个旅游景点的满意度评价相互独立.(1)从所有（人数足够多）在
旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；(2)根据上述数据，你若旅游，你会选择
、哪个旅游景点?说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】某次数学测验共有12道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分. 在这次数学测验中，考生甲每道选择题都按照规则作答，并能确定其中有9道题能选对；其余3道题无法确定正确选项，在这3道题中，恰有2道能排除两个错误选项，另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时，每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答，且各题作答互不影响.在本次测验中，考生甲选择题所得的分数记为
（1）求
的概率；
（2）求的分布列和数学期望.
（1）求
的概率；（2）求
的分布列和数学期望.
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【推荐2】甲､乙､丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出，传给乙的概率是
，传给丙的概率是；乙传给甲和丙的概率都是；丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第一次触球者，第
次触球者是甲的概率记为
.
(1)求
；
(2)证明：
为等比数列.
，传给丙的概率是；乙传给甲和丙的概率都是；丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第一次触球者，第次触球者是甲的概率记为.(1)求
；(2)证明：
为等比数列.
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解答题
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【推荐3】甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；
(1)求甲恰有2个题目答对的概率及甲答对题目数
的数学期望与方差．
(2)求乙答对的题目数X的分布列．
，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；(1)求甲恰有2个题目答对的概率及甲答对题目数
的数学期望与方差．(2)求乙答对的题目数X的分布列．
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