已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.
(i)证明:是直角三角形;
(ii)求面积的最大值.
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更新时间:2019-06-09 11:20:17
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解答题-问答题
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困难
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解题方法
【推荐1】如图,一张圆形纸片的圆心为点E,F是圆内的一个定点,P是圆E上任意一点,把纸片折叠使得点F与P重合,折痕与直线PE相交于点Q,当点P在圆上运动时,得到点Q的轨迹,记为曲线C.建立适当坐标系,点,纸片圆方程为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)若点坐标为,过F且不与x轴重合的直线交C于A,B两点,设直线,与C的另一个交点分别为M,N,记直线的倾斜角分别为,,当取得最大值时,求直线AB的方程.
(1)求C的方程;
(2)若点坐标为,过F且不与x轴重合的直线交C于A,B两点,设直线,与C的另一个交点分别为M,N,记直线的倾斜角分别为,,当取得最大值时,求直线AB的方程.
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【推荐2】设O为坐标原点,动点P在圆上,过点P作轴的垂线,垂足为Q且.
(1)求动点D的轨迹E的方程;
(2)直线与圆相切,且直线与曲线E相交于两不同的点A、B,T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点,记的面积分别为,求的取值范围.
(1)求动点D的轨迹E的方程;
(2)直线与圆相切,且直线与曲线E相交于两不同的点A、B,T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点,记的面积分别为,求的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆:的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于两点.
(1)证明:直线与的交点在定直线上;
(2)记和的面积分别为和,求的取值范围.
(1)证明:直线与的交点在定直线上;
(2)记和的面积分别为和,求的取值范围.
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【推荐2】已知平面内动点与点,连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,直线,与直线分别交于,两点.求证:以为直径的圆恒过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,直线,与直线分别交于,两点.求证:以为直径的圆恒过定点.
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【推荐1】已知椭圆:()的左,右焦点分别为,,离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于,两点,且,求直线的方程;
(3)如图,四边形是矩形,椭圆相切于点,与椭圆相切于点,与椭圆相切于点,与椭圆相切于点求矩形面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于,两点,且,求直线的方程;
(3)如图,四边形是矩形,椭圆相切于点,与椭圆相切于点,与椭圆相切于点,与椭圆相切于点求矩形面积的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左右顶点为A,B,上顶点与两焦点构成等边三角形,右焦点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
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【推荐1】已知椭圆的左顶点为A,右焦点为F,过点的直线l交C 于M、N两点,其中点M在第二象限.
(1)若直线l过点,求的面积;
(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G,直线TG与AM交于点R,若直线AM,NR的斜率之比为,求.
(1)若直线l过点,求的面积;
(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G,直线TG与AM交于点R,若直线AM,NR的斜率之比为,求.
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【推荐2】已知G是圆T:上一动点(T为圆心),点H的坐标为,线段GH的垂直平分线交TG于点R,动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使,点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于A,B两点,求面积的最大值.
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为,且,则的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使,点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于A,B两点,求面积的最大值.
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为,且,则的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
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