设
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试题广东省佛山市南海区石门高级中学2023-2024学年高一上学期第一次统测数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一上学期学情检测(一)数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题河北枣强中学2023届高三考前冲刺模拟数学试题第二章 一元二次函数、方程和不等式 （单元测）河北专版 学业水平测试 专题二 一元二次函数、方程和不等式沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百19河南省洛阳市孟津县孟津区第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟二数学试题（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-4（已下线）考向22不等式性质与基本不等式（重点）-3（已下线）2.2基本不等式（已下线）第02讲 等式性质与不等式（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（已下线）考向04 基本不等式及应用（重点）山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题（已下线）3.2 基本不等式（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）云南省丽江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题2.4 一元二次函数、方程和不等式章节测试（B）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）山东省临沂市沂水县第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 高考专练 不等式北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练海南省海口市海口中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）考点06 基本不等式及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】第二章 等式与不等式【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）第二章 等式与不等式【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题08 相等关系和不等关系-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点29 基本不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点20 基本不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）第32讲 基本不等式 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考向04 基本不等式及应用（重点）（已下线）第二章 （综合培优）一元二次函数、方程和不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专练15 一元二次函数、方程、不等式拔高练-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）预测08 不等式-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】广东省广州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月24日）（已下线）专题02 不等式-备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）专题13 基本不等式及其应用-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）2.2 基本不等式（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）（已下线）第27练 基本不等式及其应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点27 基本不等式-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题天津市第二南开中学2019-2020学年高一期中数学试题安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江西省丰城市第九中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题江西省丰城市第九中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高一下学期段考数学试题（已下线）第一单元 集合、逻辑用语、不等式（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点10 基本不等式-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题20 不等式性质与基本不等式-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题09 不等式-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题13 不等式、推理与证明——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点04 基本不等式-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克专题13+不等式-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）狂刷30 基本不等式及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）江苏省南通市如东高级中学、栟茶中学等四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省新高考2018-2019学年高一上学期10月阶段性考试数学试题专题09 不等式[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 专题二 高考中的不等式问题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 专题二 高考中的等式与不等式问题天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题上海市上海中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 模拟高考人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 一元二次函数、方程和不等式 素养检测人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第二章 素养检测山东省济南市外国语学校2019-2020学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题09不等式、推理与证明——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编2019年天津市高考数学试卷（理科）
更新时间：2019-06-09 13:12:30
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【知识点】 基本不等式求和的最小值解读
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填空题-单空题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】（1）设函数
，若
，则实数
的取值范围是______ .
（2）设
若
，则的取值范围为_____________ .
（3）
若
是
的最小值，则的取值范围为_____________ .
，若，则实数的取值范围是（2）设
若，则的取值范围为（3）
若是的最小值，则的取值范围为
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，且
，则
的最小值为
在抛物线
上运动，点
在圆
上运动，
，则
的最小值为
