为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:记为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于”,根据直方图得到的估计值为.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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更新时间:2019-06-09 16:16:45
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适中
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【推荐1】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得.利用该正态分布,求.
附:(1)若随机变量服从正态分布,则
,;
(2).
数据分组 | |||||||
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得.利用该正态分布,求.
附:(1)若随机变量服从正态分布,则
,;
(2).
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了了解某省各景区在大众中的熟知度,随机从本省岁的人群中抽取了人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区?”,统计结果如下表所示:
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 |
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为深入学习贯彻习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神和中共中央有关决策部署,推动教育系统围绕建党百年重大主题,深化中学在校师生理想信念教育,引导师生学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,以昂扬的状态迎接中国共产党建党周年,哈工大附中高二年级组织本年级同学开展了一场党史知识竞赛.为了解本次知识竞赛的整体情况,随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值,并求该次知识竞赛成绩的第50百分位数(精确到0.1);
(2)已知该样本分数在的学生中,男生占,女生占 现从该样本分数在的学生中随机抽出人,求至少有人是女生的概率.
(1)求直方图中a的值,并求该次知识竞赛成绩的第50百分位数(精确到0.1);
(2)已知该样本分数在的学生中,男生占,女生占 现从该样本分数在的学生中随机抽出人,求至少有人是女生的概率.
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适中
(0.65)
【推荐1】某校为了解高一年级名学生在寒假里每天阅读的平均时间(单位:小时)情况,随机抽取了名学生,记录他们的阅读平均时间,将数据分成组:,,,,并整理得到如下的频率分布直方图:
()求样本中阅读的平均时间为内的人数.
()已知样本中阅读的平均时间在内的学生有人,现从高一年级名学生中随机抽取一人,估计其阅读的平均时间在内的概率.
()在样本中,使用分层抽样的方法,从阅读的平均时间在内的学生中抽取人,再从这人中随机选取人参加阅读展示,则选到的学生恰好阅读的平均时间都在内的概率是多少?
()求样本中阅读的平均时间为内的人数.
()已知样本中阅读的平均时间在内的学生有人,现从高一年级名学生中随机抽取一人,估计其阅读的平均时间在内的概率.
()在样本中,使用分层抽样的方法,从阅读的平均时间在内的学生中抽取人,再从这人中随机选取人参加阅读展示,则选到的学生恰好阅读的平均时间都在内的概率是多少?
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适中
(0.65)
【推荐2】上饶某购物中心在开业之后,为了解消费者购物金额的分布,在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计,将结果分成5组,分别是,制成如图所示的频率分布直方图(假设消费金额均在元的区间内).
(1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票均来自元区间的概率;
(2)为做好五一劳动节期间的商场促销活动,策划人员设计了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打8.5折;
方案二:全场购物满200元减20元,满400元减50元,满600元减80元,满800元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大,并说明理由(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).
(1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票均来自元区间的概率;
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方案一:全场商品打8.5折;
方案二:全场购物满200元减20元,满400元减50元,满600元减80元,满800元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大,并说明理由(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).
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适中
(0.65)
【推荐1】城市的空气质量以其空气质量指数(为整数)衡量,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显.根据空气质量指数的不同,可将空气质量分级如下表:
为了了解某城市2011年的空气质量情况,现从该城市一年空气质量指数的监测数据库中,用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数进行分析,得到如下数据:
(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并求质量指数API的中位数大小;
(Ⅱ)估计该城市一年中空气质量为优良的概率;
(Ⅲ)请你依据所给数据和上述分级标准,对该城市的空气质量给出一个简短评价.
API | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~250 | 251~300 | >300 |
状况 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
为了了解某城市2011年的空气质量情况,现从该城市一年空气质量指数的监测数据库中,用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数进行分析,得到如下数据:
分组 | |||||||
频数 | 2 | 1 | 4 | 6 | 10 | 5 | 2 |
(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并求质量指数API的中位数大小;
(Ⅱ)估计该城市一年中空气质量为优良的概率;
(Ⅲ)请你依据所给数据和上述分级标准,对该城市的空气质量给出一个简短评价.
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名校
【推荐2】新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播,利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识,对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动,并从女生和男生中各随机抽取30人,统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定:成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.
30名女生成绩频数分布表:
(1)根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关;
(2)设男生和女生样本平均数分别为和,样本的中位数分别为和,求(精确到0.01).
附:
30名女生成绩频数分布表:
成绩 | ||||
频数 | 10 | 10 | 6 | 4 |
男生 | 女生 | 合计 | |
防疫标兵 | |||
非防疫标兵 | |||
合计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】某市约有万户居民,为了实现绿色发展,避免浪费资源,市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法,即制定每户居民月用电量的临界值,若居民某月用电量不超过度则按第一阶梯电价标准收费,价格为元/度;若某月用电量超过度,超出部分则按第二阶梯电价标准收费,价格为元/度,未超出部分按第一阶梯电价标准收费.为此,相关部门在该市随机调查了户居民的某月用电量,以了解这个城市家庭用电量情况,进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(1)若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变,临界值应定为多少?并估计全市居民月用电量的众数和平均数;
(2)在(1)的条件下,假定使用阶梯电价之后,月用电量未超过度的居民用电量保持不变;月用电量超过度的居民节省“超出部分”的,试估计全市居民每月节约的电量;
(3)在(1)(2)的条件下,若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变,求第二阶梯电价.(结果保留两位有效数字)
(1)若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变,临界值应定为多少?并估计全市居民月用电量的众数和平均数;
(2)在(1)的条件下,假定使用阶梯电价之后,月用电量未超过度的居民用电量保持不变;月用电量超过度的居民节省“超出部分”的,试估计全市居民每月节约的电量;
(3)在(1)(2)的条件下,若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变,求第二阶梯电价.(结果保留两位有效数字)
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