改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
| 交付金额(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
| 仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
| 仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
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更新时间：2019-06-09 19:06:37
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解题方法
【推荐1】现有两个口袋，A口袋中有m个球，一部分是红球，另一部分是白球，从中取出一个球恰好是白球的概率为
，B口袋中有6个球，4个红球，2个白球．若将两个口袋混合在一起，从中取出一个球，恰好是白球的概率为
．
(1)若甲从B口袋中每次有放回地取一个球，直到取到白球停止，则恰好第三次后停止的概率；
(2)甲乙两人进行游戏，由第三人从两个口袋中各取一个球，若同色甲胜，否则乙胜，通过计算说明这个游戏对两人是否公平；
(3)从B口袋中一次取3个球，取到一个白球得2分，取到一个红球得1分，求得分的期望．
，B口袋中有6个球，4个红球，2个白球．若将两个口袋混合在一起，从中取出一个球，恰好是白球的概率为．(1)若甲从B口袋中每次有放回地取一个球，直到取到白球停止，则恰好第三次后停止的概率；
(2)甲乙两人进行游戏，由第三人从两个口袋中各取一个球，若同色甲胜，否则乙胜，通过计算说明这个游戏对两人是否公平；
(3)从B口袋中一次取3个球，取到一个白球得2分，取到一个红球得1分，求得分的期望．
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【推荐2】某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查.得到的数据如表：
从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是
.
（1）求
列联表中
，
，
，
的值；
（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？
参考公式及数据：
，其中
.
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 参与该项老年运动 | 16 | | |
| 不参与该项老年运动 | 44 | | |
| 总计 | 60 | 40 | 100 |
.（1）求
列联表中，，，的值；（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？
参考公式及数据：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表：
现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.
（1）若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？
（2）若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率.
| 乘坐站数 | 0＜x≤3 | 3＜x≤6 | 6＜x≤9 |
| 票价（元） | 2 | 3 | 4 |
（1）若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？
（2）若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率.
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解题方法
【推荐1】甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．
(1)求X的分布列；
(2)求甲、乙两人最终平局的概率；
(3)记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
(1)求X的分布列；
(2)求甲、乙两人最终平局的概率；
(3)记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
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解题方法
【推荐2】某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球
红、黄、黑、白
顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
红、黄、黑、白顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励． （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
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【推荐3】数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．
参考数据：
，
，
，其中
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
(1)由上表数据可知，可用函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（
，
的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若
，求X的分布列与期望．
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
，，，其中．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．(1)由上表数据可知，可用函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若
，求X的分布列与期望．
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