已知数列,从中选取第项、第项、…、第项,若,则称新数列为的长度为的递增子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为,长度为的递增子列的末项的最小值为.若,求证: ;
(Ⅲ)设无穷数列的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为,且长度为末项为的递增子列恰有个,求数列的通项公式.
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为,长度为的递增子列的末项的最小值为.若,求证: ;
(Ⅲ)设无穷数列的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为,且长度为末项为的递增子列恰有个,求数列的通项公式.
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更新时间:2019-06-09 19:06:37
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【知识点】 数学归纳法证明数列问题解读
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(0.4)
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【推荐1】已知为等差数列,为等比数列,公比为q(q≠1).令A=.A={1,2},
(1)当,求数列的通项公式;
(2)设,q>0,试比较与(n≥3)的大小?并证明你的结论.
(1)当,求数列的通项公式;
(2)设,q>0,试比较与(n≥3)的大小?并证明你的结论.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】若无穷数列满足:是正实数,当时,,则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.
(1)若,写出的所有可能值;
(2)证明:是等差数列当且仅当单调递减;
(3)若存在正整数,对任意正整数,都有,证明:是数列的最大项.
(1)若,写出的所有可能值;
(2)证明:是等差数列当且仅当单调递减;
(3)若存在正整数,对任意正整数,都有,证明:是数列的最大项.
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