如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:
的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:
交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
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更新时间：2019-06-10 16:54:45
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别是
，直线
过
交
于
两点，
的周长为
，过且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
(斜率存在)交椭圆于
两点(异于上顶点)，椭圆上顶点为
，线段
的垂直平分线
在轴上的截距为
，求的取值范围.
的左､右焦点分别是，直线过交于两点，的周长为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
(斜率存在)交椭圆于两点(异于上顶点)，椭圆上顶点为，线段的垂直平分线在轴上的截距为，求的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】若椭圆
的焦点在x轴上，离心率为
，依次连接的四个顶点所得四边形的面积为40.
（1）试求的标准方程；
（2）若曲线M上任意一点到的右焦点的距离与它到直线
的距离相等，直线经过的下顶点和右顶点，
，直线与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设的下顶点是B，上顶点是D，且
，求直线的方程.
的焦点在x轴上，离心率为，依次连接的四个顶点所得四边形的面积为40.（1）试求
的标准方程；（2）若曲线M上任意一点到
的右焦点的距离与它到直线的距离相等，直线经过的下顶点和右顶点，，直线与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设的下顶点是B，上顶点是D，且，求直线的方程.
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过点
，离心率为
.
且互相垂直的两条直线，其中
于
，求
面积取得最大值时直线
【推荐1】如图，
为椭圆
的左顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于
两点，直线
与圆
的另一交点分别为．
(1)设直线的斜率分别为
，证明：
为定值；
(2)设
与
的面积分别为
，求
的最大值．
为椭圆的左顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点分别为．(1)设直线
的斜率分别为，证明：为定值；(2)设
与的面积分别为，求的最大值．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过原点
的直线交该椭圆于，
两点（点在轴上方），点
．当直线
垂直于轴时，
．
（1）求
，
的值；
（2）设直线
与椭圆的另一交点为，直线
与椭圆的另一交点为
．
①若
，求
的面积；
②是否存在轴上的一定点
，使得直线
恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
中，椭圆的离心率为，过原点的直线交该椭圆于，两点（点在轴上方），点．当直线垂直于轴时，．（1）求
，的值；（2）设直线
与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为．①若
，求的面积；②是否存在
轴上的一定点，使得直线恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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，离心率为
与椭圆交于
的面积为
.
的斜率分别为
的取值范围.
