定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{an}满足：
，求证:数列{an}为“M－数列”；
（2）已知数列{bn}满足:
，其中Sn为数列{bn}的前n项和．
①求数列{bn}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有
成立，求m的最大值．
（1）已知等比数列{an}满足：
，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:
，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有
成立，求m的最大值．
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更新时间：2019-06-10 16:54:45
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(0.4)
名校
【推荐1】设数列
的前
项和为
，若
，则称是“
数列”.
（1）若是“数列”，且
，
，
，
，求
的取值范围；
（2）若是等差数列，首项为
，公差为
，且
，判断是否为“数列”；
（3）设数列是等比数列，公比为
，若数列与
都是“数列”，求的取值范围.
的前项和为，若，则称是“数列”.（1）若
是“数列”，且，，，，求的取值范围；（2）若
是等差数列，首项为，公差为，且，判断是否为“数列”；（3）设数列
是等比数列，公比为，若数列与都是“数列”，求的取值范围.
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(0.4)
真题
【推荐2】已知
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列．
（1）若
，是否存在
，有
？请说明理由；
（2）若
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
（3）若
试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明．
是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列．（1）若
，是否存在，有？请说明理由；（2）若
（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若
试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明．
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中，
，
，对任意
有
成立.
是等比数列，求
的值；
对任意
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(0.4)
名校
【推荐1】已知数集
具有性质
：对任意
，
与
两数中至少有一个属于
．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质；
(2)求证：
；
(3)给定正整数
，求证：，
，
，
组成等差数列．
具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集
与是否具有性质；(2)求证：
；(3)给定正整数
，求证：，，，组成等差数列．
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名校
解题方法
【推荐2】设数列的前项和为，已知，
，其中
.
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）求证：对于一切正整数，都有
.
的前项和为，已知，，其中.（1）求
的值；（2）求
的通项公式；（3）求证：对于一切正整数
，都有.
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．
．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“
数列”.
(1)已知等比数列
满足：
，求证:数列为“数列”；
(2)已知数列
满足:，其中为数列
的前项和．
①求数列的通项公式；
②设
为正整数，若存在“数列” 
，对任意正整数
，当
时，都有
成立，求的最大值．
数列”.(1)已知等比数列
满足：，求证:数列为“数列”；(2)已知数列
满足:，其中为数列的前项和．①求数列
的通项公式；②设
为正整数，若存在“数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．
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【推荐2】记是等差数列
的前项和，数列
是等比数列，且满足
，
．
(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足
，（ⅰ）求的前
项的和
；
（ⅱ）求
.
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，若无穷数列
数列：①
，（
）．②
的最大值为k．
，使得
成等差数列，
，数列
满足
，且
，判断
时，n的值．
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【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，函数
的单调区间；
（2）令
，若对任意的
，
，恒有
成立，求实数k的最大整数．
．（1）当
时，函数的单调区间；（2）令
，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
(1)若曲线在
处的切线与函数也相切，求实数
的值；
(2)求函数在
上的最小值；
(3)证明：对任意的
，都有
成立．
，．(1)若曲线
在处的切线与函数也相切，求实数的值；(2)求函数
在上的最小值；(3)证明：对任意的
，都有成立．
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解题方法
【推荐3】已知函数
，其中
.
（1）若
在区间
上单调递减，求的取值范围；
（2）若不等式
对恒成立，证明：
.
，其中.（1）若
在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若不等式
对恒成立，证明：.
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