【推荐1】已知数列的前项和为（其中），且的最大值为.
（1）求常数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，证明：.

【推荐2】已知正数数列的前n项和为，满足，.
（1）求数列的通项公式，若恒成立，求k的范围；
（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知数列满足：．
(1)若，求的值；
(2)设，，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由．

【推荐1】已知正项数列是方程的根，数列满足公比是2的等比数列，.
(1)数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

【推荐2】设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求；
（Ⅲ）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数．

【推荐3】已知等比数列的前项和为，且且
（1）求的通项公式；（2）求和：

【推荐1】已知数列的前项和满足，，．
（1）如果，求数列的通项公式；
（2）如果，求证：数列为等比数列，并求；
（3）如果数列为递增数列，求的取值范围．

【推荐2】王先生因病到医院求医，医生给开了个处方药(片剂)，要求每天早晚8时各服一片，已知该药片每片毫克，每小时从体内排出这种药的，并且如果这种药在体内的残留量超过毫克时，就将产生副作用，请问：
（1）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？
（2）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？

【推荐3】已知等差数列的通项公式为，且分别是等比数列的第二项和第三项，设数列满足，的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在，使得，并说明理由
（3）求

【推荐1】已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

【推荐2】已知等差数列的公差为，前项和为，等差数列的公差为，且，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐3】已知等差数列的前项和满足，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．