【推荐1】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．

【推荐2】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他总结了刘徽的有关工作，提出来体积计算的原理“幂势既同，则积不容异”，称为祖暅原理，意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处 的截面面积始终相等，则它们的体积相等，利用这个原理求半球的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________________

【推荐3】点分别为三棱柱的棱的中点，设的面积为，平面截三棱柱所得截面面积为，五棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则_____，_____.

【推荐1】已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图的面积为，则该圆锥的内切球的体积为______.

【推荐2】在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______．

【推荐3】在三棱锥中，点在底面的射影是的外心，，则该三棱锥外接球的体积为___________.