题型：解答题
难度：0.65
引用次数：414
题号：8229103
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数），把曲线向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线
，直线
的普通方程是
，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）记射线
与交于点
，与交于点
，求
的值.
中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线
的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线
与交于点，与交于点，求的值.
更新时间：2019-06-16 16:41:09
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解题方法
【推荐1】平面直角坐标系中,已知曲线
,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后,得到曲线
.
（1）试写出曲线参数方程；
（2）在曲线上求点
,使得点到直线
的距离最大,并求距离最大值.
,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线.（1）试写出曲线
参数方程； （2）在曲线
上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.
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解题方法
【推荐2】已知曲线的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换
得到曲线
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点的轨迹方程.
的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（1）求曲线
的普通方程；（2）若点
在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.
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（
，得到曲线
（
为参数），以原点
，记曲线
轴正半轴的交点为
，求
的面积．
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【推荐1】在直角坐标系中，过定点
且倾斜角为
的直线与曲线
（为参数）相交于不同两点
、
，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出直线的参数方程和曲线的极坐标方程；
(2)若
，求曲线中心到直线的距离．
中，过定点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于不同两点、，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出直线
的参数方程和曲线的极坐标方程；(2)若
，求曲线中心到直线的距离．
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【推荐2】在平面直角坐标系中， 曲线的参数方程为
为参数， 
， 以原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求的普通方程与的直角坐标方程;
(2)求上满足到的距离为
的点的坐标．
中， 曲线的参数方程为为参数， ， 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求
的普通方程与的直角坐标方程;(2)求
上满足到的距离为的点的坐标．
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【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标.
（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标.
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【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），曲线的直角坐标方程为
，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线和的极坐标方程；
(2)若直线：
与曲线，在第一象限交于，
两点，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线
和的极坐标方程；(2)若直线
：与曲线，在第一象限交于，两点，求的值.
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【推荐2】数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线
，（
）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当
时．
(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求的最大值．
，（）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时．(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求的最大值．
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，直线
(
，设直线
两点．
的值．
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【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若点的直角坐标为
，直线与曲线相交于A，两点，求
的值.
的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若点
的直角坐标为，直线与曲线相交于A，两点，求的值.
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【推荐2】已知曲线的参数方程为
（为参数），曲线的极坐标方程为
.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.
的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）将曲线
的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线
，是否相交？若相交，请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.
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【推荐3】平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，直线的参数方程为
（
为参数）.
(1)写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，点
，求
的值.
中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.(1)写出曲线
的普通方程和直线的极坐标方程；(2)若直线
与曲线交于、两点，点，求的值.
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