【推荐1】如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB，BC⊥FD，过BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q．

（1）证明：PQ∥平面ABCD；
（2）若CD⊥BE，EF＝EC＝1，，求五面体ABCDFE的体积．

【推荐2】如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

【推荐3】刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，
①求二面角的余弦值；
②求该五面体的体积.

【推荐1】在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，，，且四棱锥的体积为.

(1)在图中画出平面与平面的交线，写出画法并说明理由；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，，，，平面，为垂足，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若多面体的体积为12，求平面与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图所示，在三棱柱中，是中点，平面，平面与棱交于点，，．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若与平面所成角的正弦值为，求的值．

【推荐1】如图，在棱长均为6的三棱柱中，D、分别是BC和的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，直角梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上．
   
(1)证明：平面PBC
(2)若平面平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求的值．

【推荐3】如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.