题型：解答题
难度：0.4
引用次数：974
题号：8279460
已知抛物线
和
的焦点分别为
，
，点
，且
为坐标原点）．
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点
的直线交
的下半部分于点
，交的左半部分于点
，求
面积的最小值．
和的焦点分别为，，点，且为坐标原点）．（1）求抛物线
的方程；（2）过点
的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，求面积的最小值．
更新时间：2019-06-25 16:51:17
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设抛物线
：
，以
为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足
，
，求证：线段
的中点在直线
上．
：，以为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足，，求证：线段的中点在直线上．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
的焦点
到准线的距离为2.
(1)求抛物线
的轨迹方程；
(2)过点
(其中
)作两条相互垂直的直线
、
，直线与抛物线相切于点(在第一象限内)，直线与抛物线相交于A、
两点，记直线
、
的斜率分别为
、
，求
的最小值.
的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线
的轨迹方程；(2)过点
(其中)作两条相互垂直的直线、，直线与抛物线相切于点(在第一象限内)，直线与抛物线相交于A、两点，记直线、的斜率分别为、，求的最小值.
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的焦点到直线
的距离为
．
，直线
与抛物线
，求
面积的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知过点
的直线
与抛物线
相交于
两点.
(1)求直线倾斜角的取值范围；
(2)是否存在直线，使
两点都在以
为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由.
的直线与抛物线相交于两点.(1)求直线
倾斜角的取值范围；(2)是否存在直线
，使两点都在以为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于.
（1）求证：
；
（2）设
，当
时，求
的面积
的最小值.
的焦点的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于.（1）求证：
；（2）设
，当时，求的面积的最小值.
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中，点
，点
在
，
.
，若以线段
为直径的圆经过原点，求直线
【推荐1】已知椭圆：
（
）的上顶点为A，离心率为
.抛物线：
截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线l与相交于B，C两点，直线
分别与相交于P，Q两点.
①证明：直线
与直线
的斜率之积为定值；
②记
和
的面积分别是
，
，求
的最小值.
：（）的上顶点为A，离心率为.抛物线：截x轴所得的线段长为的长半轴长.(1)求椭圆
的方程；(2)过原点的直线l与
相交于B，C两点，直线分别与相交于P，Q两点.①证明：直线
与直线的斜率之积为定值；②记
和的面积分别是，，求的最小值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是
，的中点到
轴的距离是
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点
，使得过点的直线交抛物线于另一点
，满足
，且直线
与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．
在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是．(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点
，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．
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，
、
、
是平面直角坐标系上的点，且满足
.（其中
）
，
，写出点
上，且三点都在x轴上方，其中：点
，求
的面积；
，若存在，请求出点M，若不存在，请说明理由.
