【推荐1】已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)若，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，函数，其中．
(1)如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．

【推荐1】知函数．
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)当时，求证：（其中为自然对数的底数）；
(3)若，求证：．

【推荐2】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得分，出现两次音乐获得分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得分，设备次击鼓出现音乐的概率为.且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；
(2)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.设每盘游戏的得分为随机变量；请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

【推荐3】已知函数．
(1)讨论函数的极值点的个数；
(2)若函数恰有三个极值点、、，且，求的最大值．

【推荐1】已知函数（，是自然对数的底数）.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）若在内存在两个极值点，求的取值范围.

【推荐2】设函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数.（）
（1）令，讨论的单调性并求极值；
（2）令，若方程有两个实根，，且，证明：

【推荐1】已知函数，为的导函数.
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）证明：函数在上存在唯一零点.

【推荐2】已知函数．
(1)若求方程的解集；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，
①求的取值范围；
②证明：．

【推荐3】已知函数．
(1)求函数在上的最小值；
(2)对一切，恒成立，求实数的取值范围．
(3)探讨函数是否存在零点？，若存在，求出函数的零点，若不存在，请说明理由．