题型：解答题
难度：0.4
引用次数：464
题号：8283578
已知椭圆
，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且
．
(1)抛物线C的标准方程;
(2)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且
为定值，求点M的坐标.
，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且．(1)抛物线C的标准方程;
(2)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且
为定值，求点M的坐标.
更新时间：2019-06-26 12:11:46
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【推荐1】已知抛物线上的一个动点P到抛物线的焦点F的最小距离为1．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过焦点F的直线l交抛物线C于
两点，M为抛物线上的点，且
，
，求
的面积．
上的一个动点P到抛物线的焦点F的最小距离为1．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过焦点F的直线l交抛物线C于
两点，M为抛物线上的点，且，，求的面积．
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【推荐2】已知点
在抛物线上，
为抛物线
上两个动点，
不垂直
轴，
为焦点，且满足
，求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点.
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足，求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点.
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：
的直径，动圆
相切.
，求
的方程；
为直径的圆恰好与
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【推荐1】已知动圆
恒过定点
，圆心到直线
的距离为
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过直线
上的动点
作的两条切线
，切点分别为，证明：直线恒过定点．
恒过定点，圆心到直线的距离为．(1)求
点的轨迹的方程；(2)过直线
上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点．
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解题方法
【推荐2】已知一条曲线C在y轴右侧，曲线C上任意一点到点
的距离减去它到y轴的距离都等于1.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线
与轨迹C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点
，使得直线
与
关于x轴对称而与直线
的位置无关，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
的距离减去它到y轴的距离都等于1.（1）求曲线C的方程；
（2）直线
与轨迹C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点，使得直线与关于x轴对称而与直线的位置无关，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
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上的动点，
，过
的垂线
的中垂线于点
与圆
相切于点
的中点，求直线
的方程.
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【推荐1】已知抛物线，动直线l经过点
交C于A，B两点，O为坐标原点，当l垂直于x轴时，
的面积为
．
(1)求C的方程；
(2)若C在A，B两点处的切线交于点P，且A点在C的准线上的射影为
，试探究：点P是否在定直线上，且以点P为圆心，
为半径的圆是否过定点？若是，求出该定直线方程以及定点坐标；若不是，请说明理由．
，动直线l经过点交C于A，B两点，O为坐标原点，当l垂直于x轴时，的面积为．(1)求C的方程；
(2)若C在A，B两点处的切线交于点P，且A点在C的准线上的射影为
，试探究：点P是否在定直线上，且以点P为圆心，为半径的圆是否过定点？若是，求出该定直线方程以及定点坐标；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
上一点
到焦点F的距离
，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B．
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P．证明：
．
上一点到焦点F的距离，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B．(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P．证明：
．
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，且
.
作直线
，
分别交抛物线
两点，若直线
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【推荐1】已知直线
，
，
与
轴交于
点，
与轴交于
点，与交于
点，圆是
的外接圆．
（1）判断的形状并求圆面积的最小值；
（2）若，
是抛物线
与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点
是使得
是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由．
，，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，圆是的外接圆．（1）判断
的形状并求圆面积的最小值；（2）若
，是抛物线与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点是使得是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知点M为直线
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，过M作直线的垂线，交
的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线
和
的距离相等．
上的动点，，过M作直线的垂线，交的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线和的距离相等．
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．
点
，
是曲线
，证明：直线
过定点；
，
，求直线
的取值范围．
